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Devoir de mathématique semestre 1 - 1L - 2024-2025

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ les systèmes suivants

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+3y&=&1\\ 2x+y&=&4 \end{array}\right.$

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&6\\` 2x-y+z&=&7\\ x+2y-z&=&1 \end{array}\right.$

c. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3x+2y+z&=&4900\\ 2x+y+3z&=&3600\\ x+y+z&=&1900 \end{array}\right.$

2. Euliw, awa et Diomaye font des achats dans un marché :

$\bullet\ $Euliw achète $3$ chemise, $2$ pantalons et $1$ cravate pour un total de $4900$ FCFA

$\bullet\ $Awa achète $2$ chemise, $1$ pantalon et $3$ cravates pour un total de $3600$ FCFA

$\bullet\`$Diomaye achète $1$ chemise, $1$ pantalon et $1$ cravate pour un total de $1000$ FCFA

Quel est le prix d'une chemise $(x)$, d'un pantalon $(y)$ et d'une cravate $(z)$ en france $CFA$ ?

1 Vérifier clairement si le couple $(1\ ;\ -1)$ est solution ou pas système $h$

h. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y-1&\geq& 0\\ 2x-y+4&<&0 \end{array}\right.$

g. $3x-\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3x-2y+5&\geq&0\\ x+y-2&\leq& 0\\ x&\geq&0\\ y&\geq& 0 \end{array}\right.$

g. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 3x-2y+5&\geq&0\\ x+y-2&\leq&0\\ x&\geq&0\\ y&\geq&0 \end{array}\right.$

2. Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}^{3}$ les systèmes $h$ et $g$

Khadim Diop est un menuisier métallique à Ndiagne qui fabrique des portes et des fenêtres.

$\bullet\ $Pour fabriquer une porte, khadim utilise $6\,m$ de métal et travaille $3$ heures.

$\bullet\ $Pour fabriquer une fenêtre, il utilise $4\,cm$ de métal et travaille $1$ heures

Chaque semaine, Khadim dispose de

$\bullet\ 36\,m$ de métal, et $15$ heures de travail disponibles.

Khadim vend :

$\bullet\ $

Chaque porte à $15000\,FCFA$, et chaque fenêtre à $10000\,FCFA$

Soit $x$ le nombre de portes ; $y$ le nombre de fenêtres fabrique par semaines

1. Exprimer le revenue hebdomadaire $R(x\ ;\ y)$ en fonction de $x$ et $y$

2. Khadim veut maximiser son revenu hebdomadaire tout en respectant les ressources disponibles.

Combien de portes ; $y$ le nombre de fenêtres fabriqués par semaines

1. Expliquer le revenue hebdomadaire $R(x\ ;\ y)$ en fonction de $x$ et $y$

2. Khadim veut maximiser son revenu hebdomadaire tout en respectant les ressources disponibles.

Combien de portes $(x)$ et de fenêtres $(y)$ khatim doit-il fabriquer chaque semaine pour maximiser son revenu ?

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