Deuxième évaluation du première semestre - 1er - 2024-2025

Questions de cours

1. Rappeler la définition des termes suivants

a. Monôme 

b. Polynôme 

2. Rappeler la forme factorisée du trinôme $T(x)=ax^{2}+bx+c$ avec $a\neq 0$ lorsqu'il admet une racine double $x_{0}$

3. Donner l'expression général d'un polynôme de degré 

4. Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes.

a. La somme de deux polynômes de même degré est un polynôme de même degré $3$

b. Deux polynômes sont égaux si, et seulement si, ils ont même degré.

Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+z&=&4\\ -2x+4z&=&10\\ 10z&=&20 \end{array}\right.$

2. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ par la méthode du point de Gauss

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+3y+z&=&2\\ -3x-2y+z&=&8\\ -2x+5y+2y&=&-2 \end{array}\right.$

Exercice 2

On donne le polynôme $P(x)=x^{3}-3x^{2}-10x+24$

1. Montrer que $2$ est une racine de $P$ 

2. Trouver, la méthode d'identification des coefficients ou par la méthode de la division euclidienne,le polynôme $Q$ tel que $P(x)=(x-2)Q(x)$

3. Factoriser $P(x)$ en produit de facteurs du premier degré. 

4. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $P(x)=0$

5. a. Donner le tableau de signe de $P(x)$

b. En déduire la solution de chacune des inéquations

i. $P(x)\leq 0$

ii. $P(x)>$