Deuxième devoir du premier semestre 1er L - 2024

Exercice 1

Compléter les pointilles par ce qui convient :

Soit $P$ un polynôme et $\alpha$ un réel. 

Si $P(a)=0$ alors α est une $\ldots$ et $P(x)$ est $\ldots$ par $\ldots$

b Si $b$ est un polynôme alors $D_{f}=\ldots$

c Si $P$ est un polynôme de degré $m$ et $Q$ un polynôme de degré n alors le polynôme $P\times Q$ a pour degré $\ldots$

2. Répondre aux questions suivantes : 2 points

a Quand dit-on qu'une fonction $f$ est faire ? ‘

b Quant dit-on une fonction $f$ est imapire ?

Exercice 2

On considère le polynôme $P$ défini par : $P(x)=x^{3}-3x^{2}-10x+24$

1. Quel est le degré du polynôme $P$ ? 

2. Que représentent les nombres $1$, $-3$, $-10$ et $24$ pour$P$ ?

3 Calculer $P(2)$

Que peut-on en déduire pour $P$ ? 

4 En déduire une factorisation de $P(x)$

5. Résoudre dans $\mathbb{R}$

L'équation $P(x)=0$

L'inéquation $P(x)\leq 0$

Exercice 3

Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :

$f(x)=3x^{3}+4x^{2}-7x+2$

$f(x)=\dfrac{3x+4}{x-1}$

$f(x)=\dfrac{x^{2}+x+3}{x^{2}-8x+15}$

$f(x)=\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

Étudier la parité des fonctions suivantes :

$f(x)=\dfrac{x^{4}+1}{x^{2}-1}$

$f(x)=\dfrac{x^{3}+x}{x^{2}+9}$

Soit la fonction $g$ définie par : $g(x)=\dfrac{x^{2}-3}{x}$

Déterminer le domaine de définition de $g$ 

b. Montrer que $g$ est impaire. 

c. Calculer l'image des nombres suivants par $g$ :$2\;,-1$ et $\sqrt{3}$

d. En déduire les images par $g$ de $-2\;,1$ et $-\sqrt{3}$