Évaluation à épreuve standardisée du 1er semestre - 1er L -2023-2024

Restitution de connaissances :

1-Soit $f$ une fonction numérique de domaine de définition $D_{f}$ et $C_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $\left(O\ ;  I\ ;\ J\right)$

a. Donner les conditions pour lesquelles $f$ est paire. 

b. Donner les conditions pour lesquelles $f$ est impaire. 

2. Compléter les phrases suivantes.

a. Si $f$ est paire alors sa courbe représentative $C_{f}$ est $\ldots$

b. Si $f$ est impaire alors sa courbe représentative $C_{f}$ est $\ldots$

Exercice 1 : 

Soient $f$ et $g$ deux fonctions numériques définies par : $f(x)=x^{2}-2x+3$ et $g(x)=\dfrac{2x+3}{2x-1}$

1. Déterminer les antécédents par $f$ des nombres $2$ et $6$

2. $-1$ admet-elle un antécédent par$f$

3. Déterminer les images par $g$ des nombres $-1$ ; $-\dfrac{1}{2}$ et $0$

Exercice 2 :

1; Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes : 

$f(x)=3x^{3}+x^{2}-5x+12$ ; 

$g(x)=\dfrac{x^{2}-2x+1}{3x+1}$ ;

$h(x)=\dfrac{x^{4}+2x-3}{x^{2}+x-6}$

$I(x)=\dfrac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$

$J(x)=\sqrt{-x^{2}+3x-2}$

2. Étudier la parité des fonctions suivantes :
 
a. $f(x)=\dfrac{x^{2}}{x^{2}-1}$ ; 

b. $g(x)=\dfrac{x^{3}-x}{x^{2}+1}$ ;

c. $h(x)=x^{2}+x-2$

Exercice 3

1. Vérifier que le triplet $(5\ ;\ -14\ ;\ -8)$ est solution du système $\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x-y+z&=&11\\ 4x+2y+z&=&-16\\ 16x-4y+z&=&128 \end{array}\right.$

2. Soit la fonction polynôme $f(x)=2x^{3}+ax^{2}+bx+c$ avec $a\ ;\ b$ et $c$ des nombres réels.

Sachant que $f(2)=0$ ; $f(-4)=0$ et $f(-1)=9$ établir un système d'équations a trois inconnues $a$ ; $b$ et $c$

En utilisant la question 1) déduire la solution $(a\ ;\ b\ ; c)$

NB : On ne demande pas de résoudre le système