EXERCICE 1 : 

Recopie le numéro de l’énoncé suivi de la bonne réponse 
.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Énoncé}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1.&\text{Le nombre réel ci-dessous}&&&\\
&R = \sqrt{\sqrt{7} − 2} × \sqrt{\sqrt{7} +2} \text{est égal à :}&\sqrt{3}&3&2\sqrt{7}\\
\hline
&\text{On considère un cercle (Շ)}&&&\\
2.&\text{Si}\alpha = 70° \text{est l’angle au centre}&\beta = 35°&\beta = 70°&\beta = 140°\\
&\text{associé à un angle inscrit} \beta\text{ alors :}&&&\\
\hline
3.&\text{Le système} \left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x − y &=& 25
2x + y &=& −10\end{array}\right.&(−16 ; 3)&(−3 ; −16)&
(3 ; −16)\\
&\text{a pour solution dans} ℝ^{2} :&&&\\
\hline
&\text{Si EFG est un triangle rectangle en F}&&&\\
4.&\text{tel que} EG = 5cm \text{et} \cos\overbrace{EGF} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}&
\dfrac{5\sqrt{2}}{2}cm&\dfrac{5\sqrt{2}}{2}cm&5cm\\
&\text{Alors la longueur du segment [FG] est} :&&&\\
\hline
&\text{Si} \overbrace{A} et \overbrace{B} \text{sont deux angles}&&&\\
5.&\text{complémentaires alors :}&
\cos\overbrace{A} = \cos\overbrace{B} &\sin\overbrace{A} = \cos\overbrace{B}& \cos\overbrace{A} + \sin\overbrace{B} = 0\\
\hline
6.&\text{Résoudre dans ℝ l’inéquation}&A\left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x − 2 &>& 0\\
x+ 5 &<& 0\end{array}\right.&A\left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x − 2 &≥& 0\\
x+ 5 &≤& 0\end{array}\right.&A\left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x − 2 &<& 0\\
x + 5& <& 0\end{array}\right.\\
&(3x − 2)(x + 5) < 0 \text{équivaut à}&ou&ou&ou\\
&\text{trouver les solutions des systèmes :}&
B \left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x − 2 &<& 0\\
x + 5& >& 0\end{array}\right.&
B \left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x − 2 &≤& 0\\
x+ 5& ≥& 0\end{array}\right.
&B \left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x − 2 &>& 0\\
x+ 5 &>& 0\end{array}\right.\\
\hline
7.&\text{Deux angles inscrits interceptant le}&&&\\
&\text{même arc de cercle sont :}&\text{Alternes-Internes}&\text{Egaux}&\text{Supplémentaires}\\
\hline
\end{array}$$

EXERCICE 2 

1) Résous dans $ℝ^{2}$ le système d’équations suivant : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x + 2y &=& 58\\
2x + y &=& 47
\end{array}\right.$$

2) Dans le parking d’une Entreprise on compte $29$ véhicules constitués de voitures et de scooters et le nombre total de roues est de $94$.

a) Traduis cet énoncé en un système de deux équations à deux inconnues. 

b) Trouve le nombre de scooters et de voitures. 

EXERCICE 3 

ABC est un triangle rectangle en $A$ tel que : $AC = 3cm$ et $BC = 6 cm.$

1) Trouve la valeur exacte de $AB$ puis construis le triangle $ABC$. 

2) Soit $H$ le projeté orthogonal du point $A$ sur $[BC]$.

a) Que représente $[AH]$ pour le triangle $ABC$. 

b) Justifie que $AH =\dfrac{3\sqrt{3}}{2}cm$. 

3) Soit $O$ le milieu du segment $[BC]$.

a) Trace le cercle $(\mathcal{C})$ de centre $O$ et de rayon $OA$.

b) Calcule $\cos\overbrace{ABC}$ et justifie que $mes\overbrace{ABC}= 30°$. 

c) Déduis-en la mesure de $\overbrace{AOC}$ en justifiant. 

4) $I$ et $J$ sont respectivement deux points des segments $[AB]$ et $[BC]$ tels que :
$BI = 2\sqrt{3} cm$ et $BJ = 4 cm$.

Montre que les droites $(IJ)$ et $(AC)$ sont parallèles. 

EXERCICE 4 

Une étude s’est intéressée au temps (en min) mis quotidiennement par $200$ personnes sur le
réseau social WhatsApp et les résultats obtenus sont consignés dans le tableau ci-dessous :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Temps en min}& [ 30 ; 60 [& [ 60 ; 90 [& [ 90 ; 120 [& [ 120 ; 150 [& [ 150 ; 180 [&\text{ TOTAL}\\
\hline
\text{Effectifs }&18& 27& a& 35& b& 200\\
\hline
\text{Centres}&&&&& \\\\\\\\ \\
\hline
\text{Fréquences}&&&&&&\\
\hline
\text{Pourcentages}&&&&&&\\
\hline
\text{E.C.C} &&&&&\\\\\\\\ \\
\hline
\text{E.C.D}&&&&& \\\\\\\\\\ \\
\hline
\end{array}$$

1) Indique le caractère étudié et précise sa nature. 

2) Calcule les effectifs des classes$ [90 ; 120[$ et $[150 ;180[$ sachant que $a = 3b$. 

3) a) Recopie et complète le tableau ci-dessus. 

b) Quelle est la classe modale de cette série ? 

Pour la suite, on pose $a = 90$ et $b = 30$.

4) Calcule le temps moyen $X$ consacré à WhatsApp. 

5) a) Donne le pourcentage de personnes qui y passent au moins $2$heures.

b) Donne le nombre de personnes qui y passent moins de $90$ min. 

6) a) Trace l’histogramme ainsi que le polygone des effectifs cumulés croissants. 

b) Déduis-en la valeur de la médiane en utilisant le théorème de Thales.