Exercice 1 

Complète les pointillés
1- Le volume d’un cône de révolution de rayon $r$ et de hauteur $h$ est égal à $V =…$.

2- Le mode d’une série statistique est la modalité qui a le ……….. effectif

3- La valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif s’appelle ………..

4- Si $V′$ est le volume réduit d’une pyramide de volume initial $V$ de coefficient de réduction $k$ et $V′′$ le volume du tronc de cette pyramide alors on a :$ V′ = ⋯ × V$ et$ V′′ = ⋯ × V$

Exercice 2 

Soit les réels $X =\dfrac{1}{2√6−5}$ et $Y = 2√6 − 5$

1- Montre que $X = −5 − 2\sqrt{6} $

2- Calcule $XY$, puis conclure 

3- Calcule $Y^{2}$, puis déduire la une écriture simplifiée de $Z = \sqrt{49 − 20\sqrt{6}}$

Exercice 3 

La surveillante d’une classe de $3^{ème}$ composés de $60$ élèves, a relevé les absences des élèves pendant le $1°$ semestre.

Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Absences }&[ 0 ; 4[& [4 ; 8[& [ 8 ; 12[& [ 12 ; 16[& [ 16 ; 20[\\
\hline
\text{Nombre d’élèves}&30& 8& x& 7& y\\
\hline
\end{array}$$

1- L’angle de la classe $[8 ; 12 [$ dans le diagramme circulaire de la série est de $36°$. 

Montre que l’effectif de cette classe est de $6$

2- La fréquence de la classe $[ 16 ; 20[$ est de $0.15$. 

Montre que l’effectif de cette classe est $9$

3- Complete le tableau

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Absences}& [ 0 ; 4[ &[4 ; 8[ &[ 8 ; 12[& [ 12 ; 16[ &[ 16 ; 20[\\
\hline
\text{Nombre d’élèves}& 30 &8& 6& 7& 9\\
\hline
\text{ECC}&&&&&\\
\hline
\text{ECD}&&&&&\\
\hline
\text{Centre de classe} C_{i}&&&&&\\
\hline
\end{array}$$

4- Quel est le nombre d’élèves qui ont comptabilisé au moins $12$ absences. 

5- calcule le pourcentage d’élèves qui ont comptabilisé au plus $8$ absences 

6- calcule la moyenne de cette série 

7- Tracer l’histogramme et le polygone des effectifs cumulés croissants. 

8- Déterminer la médiane en utilisant le théorème de Thalès.

Exercice 4 : 

Laye dispose d’un seau ayant les caractéristiques suivantes :

- il a la forme d’un tronc de cône dont les deux bases circulaires sont contenues dans deux

- les dimensions sont les suivantes : $AB = 10 cm ; SA = 13 cm $ et $OO’=8cm$.

1. Détermine la hauteur $SO$ en utilisant le triangle $SOA$ rectangle en $O$.

2. Calcule l’aire totale du cône $C_{1}$ de sommet $S$ et de base le disque de diamètre $[AB]$. 

3. Justifie que la valeur exacte du volume $V_{1}$ du cône $C_{1}$ est $V_{1} = 100\pi cm^{3}$ 

4. Le cône $C_{2}$ de sommet $S$ et de base le disque de diamètre $[A’B’]$ est une réduction du cône $C_{1}$.

a) Montre que le coefficient de réduction $k$ du cône $C_{1}$ est $k =\dfrac{1}{3}$

b) En déduire la valeur exacte du volume $V_{2}$ du cône $C_{2}$.

c) Calcule la valeur exacte du volume $V_{3}$ du tronc de cône.