EXERCICE 1 :

Réponds par vrai ou faux
1) Le couple $(−1 ; −1)$ est solution de l’équation : $5x −5y = 0 $

2) Le couple $(−1 ; 3)$ est solution du système :$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
5x +2y&=&1\\
x+y&=&2
\end{array}\right.$$

3) Le couple $(1 ; 1)$ n’est pas solution de l’inéquation : $3x -4y +5<0$

4) Le couple $(1 ; 3)$ n’est pas solution du système : $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x -2y+3&=&0\\
2x+y-1&\geq&0
\end{array}\right.$$

EXERCICE 2 : 

1) Résous dans $ℝ$ chacun des systèmes suivants en utilisant les méthodes suivantes:

a) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
5x +2y&=&1\\
x+y&=&2
\end{array}\right.$$
(par addition) b) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x -y&=5\\
x-y&=3
\end{array}\right.$$
(par substitution) c) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x -2y +3&=&0\\
5x +3y -2&=&0
\end{array}\right.$$
(par comparaison)

2) Dans une librairie, Moussa a acheté $10$ crayons noirs et $4$ cahiers de $200$ pages à $2400fr$.

Dans cette même librairie, Maïmouna a payé $1$ crayon noir et $2$ cahiers de $200$ pages à $800fr$.

Détermine le prix d’un crayon noir et celui d’un cahier. 

EXERCICE 3 :

Une bougie a la forme d’un cône de révolution de rayon de base $OA = 22,5 cm$ et de génératrice $AS = 37,5 cm$.

1. Montre que la hauteur $OS$ de la bougie est de $30 cm$. 

2. Calcule le volume de la bougie. 

3. Calcule l'aire de la bougie. 

4. Soit $k$ le coefficient de réduction du cône réduit représentant la partie consumée de la
bougie, $V$ le volume du cône initial qui représente la bougie et $V'$ le volume de la partie
consumée et $V’’$ le volume de la partie restante de la bougie de hauteur $h cm$.

a) Montre que $V’’ = (1 − ) $V

b) Montre que $k=\dfrac{30-h}{30}$

c) Calcule $K$ pour $h=5cm$ et en déduire la valeur de $V’’$