Exercice 1 

Pour chacun des énoncés du tableau ci-dessous, trois réponses $A,B$ et $C$ sont proposées dont
une seule est correcte.

Pour répondre tu porteras le numéro de la question suivi de la lettre
correspondant à la réponse choisie.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Enoncés}&\text{ RéponsesA}& B& C\\
\hline
1&\text{L’équation }|−3x−2| = 2\sqrt{3}−3\sqrt{2}&\text{aucune solution}&\text{ une infinité de}&\sqrt{2}\text{ comme so-}\\
&\text{admet }:&&\text{solutions}&\text{lution}\\
\hline2&\text{Soit le système (S) dans} R^{2} :&\text{le couple} (2;−2)&\text{le couple}&\text{le couple}\\
&&\text{est solution de}&(1;−1)\text{est}&(1;−1) \text{est}\\
&\left\lbrace\begin{array}{rcl}
2x − 3y &=& −5\\
x + y &=& 0
\end{array}\right., \text{alors :}&(S)&\text{solution de (S)}&\text{solution de (S)}\\
\hline
3&\text{ Soit α un angle aigu tel que}&&&\\
&\cos α =\dfrac{\sqrt{3}}{2} , \text{alors :}&α = 45°& α = 30°& α = 60°\\\hline 4&\text{ Soit x un angle aigu dans un tri-}&&&\\
&\text{angle rectangle, alors ;}& tan x = \dfrac{\cos x}{\sin x}&\tan x =\dfrac{\sin x}{\cos x}&\tan x =\sin x −\cos x.\\
\hline 5&\text{ La figure suivante représente le}&\text{d’une pyramide}&\text{ d’un cône de ré-}&\text{d’un tétraèdre.}\\
&&&\text{volution}&\\
&\text{patron :}&&&\\\hline
6&\text{ Soit la figure suivante où ABCD}&\text{SABCD est une}&\text{[SA] est la hau-}&\text{[SO] est la gé-}\\
&\text{est un carré de centre O tel}&\text{teur de la fi-}&\text{pyramide régu-}&\text{nératrice de la}\\
&\text{que} (SO) ⊥ (OA). \text{Alors :}&\text{lière.}&\text{gure.}&\text{figure.}\\
\hline\end{array}$$

Exercice 2 

Dans une entreprise, on demande aux employés la durée leur trajet entreprise-domicile, en minute.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Durée}& [0; 5[& [5; 10[& [10; 15[& [15; 20[& [20; 25[\\
\hline
\text{Effectif}& 30 &50& 80& 25& 15\\
\hline
\end{array}$$

1. Compbien d’employés ont été interrogés ? 

2. Donner une signification du nombre $80$ du tableau. 

3. Calculer la duréee du temps moyen.

4. Déterminer la classe médiane. 

5. Calculer la médiane. 

Exercice 3 

 1. Résoudre dans $R^{2}$ le système
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y &=& 5, 6\\
2x − 5y &=& 0
\end{array}\right.$$

2. Soit la figure ci-dessous où CAMP est un trapèze rectangle de bases $[MP]$ et $[AC]$ et de hauteur $[AM]$ et $B$
le point d’intersection des droites $(AM)$ et $(CP)$.

L’unité est le centimètre. On donne $AB = 5$ et $BM = 2$.
On pose $AC = x$ et $PM = y$

a. Calculer l’aire A du trapèze CAMP en fonction de $x$ et $y$.

b. Sachant que $A = 8, 4cm^{2}$, montrer que $x + y = 5, 6$.

c. En calculant $\tan \overbrace{B}$ de deux manières différentes, montrer que $2x = 5y$.

d. Calculer $AC$ et $PM$. 

 Exercice 4 

$SABCD$ est une pyramide à base rectangulaire de hauteur
$[SO]$ où $O$ est le centre du rectangle$ ABCD$.

On donne $AD = 3cm;DC = 4cm$ et $SO = 6cm$

1. a. Calculer $AC$. 

b. En déduire $OA$ 

2. Calculer le volume $V$ de la pyramide $SABCD$. 

3. a. Quelle est la nature du triangle $SOA$? 

Justifier.

b. En déduire que $SA = 6, 5cm$ 

4. Par $E$, un point de $[AS]$, on mène le plan parallèle
au plan $ABCD$ qui coupe $[SB], [SC]$ et $[SD]$ respectivement
en $F,G $et $H$.

Soit $V ′$ le volume de la pyramide $SEFGH$.

Calculer SE sachant que$ V ′ =\dfrac{8}{27}V$