Premier devoir de maths du premier semestre la référence : 2nd L 2022-2023

Exercice 1

A. Pour chaque question, choisit la bonne réponse

1. Le développement de $(a-b)^{3}$ donne :

a. $a^{3}-3a^{2}b-3ab^{3}-b^{3}$

b. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$

c. $a^{3}+3a^{2}b-3ab^{2}-b^{3}$

2. La forme factorisée de $a^{3}+b^{3}$ est :

a. $(a+b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$

b. $(a+b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)$

c. $(a-b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$

3. L'expression conjuguée de $\sqrt{a+b}$ est :

a. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$

b. $\sqrt{a+b}$

c. $\sqrt{a-b}$

B. Définir les termes suivants : Factoriser, les expressions littérale, racine carré.

Exercice 2

1. développer les expressions

$A(x)=(2x+3)^{3}$

$B(x)=\left(x^{2}-2\right)(x+3)+(x-1)^{2}$

2. Factoriser les expressions suivantes :

$C(x)=(5x+1)^{2}-(5x+1)(3x-3)$

$D(x)=27x^{3}+8$

3. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ les expressions suivantes :

$E=5\sqrt{50}-3\sqrt{8}+\sqrt{32}$

$F=\sqrt{7}-8\sqrt{28}+2\sqrt{700}$

Exercice 3

1. Effectuer les opérations suivantes :

$A=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{2}$ ; 

$B=\dfrac{2}{5}\times\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{8}\right)$ ;

$C=\dfrac{2}{3}\times \left(\dfrac{4}{3}\div\dfrac{4}{3}\right)$ ; 

$D=\dfrac{\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{4}}{5}$

1. Simplifier les opérations suivantes :

$A=\dfrac{(15)^{2}\times (21)}{14}$ ; 

$B=\dfrac{(8)^{-2}\times\left(2^{2}\right)^{3}}{6^{5}}$

$C=\dfrac{-4}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$