Devoir surveillé n°1 de mathématique du 1er semestre 2nd L -2024-2025

Exercice 1

Effectuer l'opération suivante et rendre irréductible le résultats
$$X=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{2}{5}\times \dfrac{1}{3}}\div\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{5}{3}+1}$$

Exercice 2

1. Recopier puis compléter les identités remarquables c-dessous

a. $(p-q)^{3}=\ldots$

b. $(\mu +v)^{3}=\ldots$

c. $m^{3}-n^{3}=\ldots$

d. $x^{3}+y^{2}=\ldots$

2. Développer les expressions suivantes :

$A=\left(2\sqrt{3}+5\right)^{3}$ ; 

$B=\left(3\sqrt{2}-2\right)^{3}$

3. Factoriser les expressions suivantes :

$C=(3x-1)^{2}-(-x+2)^{2}$ ; 

$D=8x^{3}-27$

Exercice 3

a. Simplifier les expressions suivantes :

$E=-\sqrt{252}+10\sqrt{700}-8\sqrt{448}$ ; 

$F=\sqrt{3\left(\sqrt{3}-\right)^{2}}-\sqrt{4\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}}$

b. Écrire sous forme de produit de puissances de factures premiers
$$G=\dfrac{(-4)^{5}x\left(-18^{3}\right)x\left(-5^{8}\right)}{(-6)x(25)^{5}}$$