Devoir numéro 1 de mathématiques premier semestre

  • Posted on: 16 April 2026
  • By: sbana

Exercice 1

1. Écrire les réels suivantes sous forme de fractions irréductibles : 

$A=\dfrac{\dfrac{2}{5}+\dfrac{7}{5}+\dfrac{7}{5}}{\dfrac{6}{7}+\dfrac{3}{7}}$

$B=\dfrac{4-\dfrac{2}{9}}{\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{6}}$

2. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ les réels suivantes : $\sqrt{27}$, $\sqrt{48}$ et $\sqrt{75}$

3. En déduire une écriture simplifiée de la somme : $C=-2\sqrt{27}+5\sqrt{48}-\sqrt{75}$

Exercice 2

1. Rappeler les formules de développement des expressions suivantes :

a. $(a+b)^{3}=\ldots$

b. $(a-b)^{3}=\ldots$

2. Rappeler les formules factorisées des expressions suivantes :

c. $a^{3}+b^{3}=\ldots$

d. $a^{3}-b^{3}=\ldots$

3. Développer les expressions suivantes :

$A=(3x+2)^{3}$

$B=(x-4)^{3}$

4. Factoriser les expressions suivantes 

$C=8x^{3}-27$ ; 

$D=x^{3}+64-(x+4)(2x+3)$

Exercice 3

Dans chacun des cas, déterminer $A\cap B$ et $A\cup B$ :

a. $A=[-2\\ ;\ 7]$ et $B=[3\ ;\ 8]$ ; 

b. $A==]2\ ;\ +\infty[$ et $B=]-\infty\ ;\ 5]$

Exercice 4

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivants : 

a. $=|3x-2|=4$

b. $|5x+6|=|x-2|$ ; 

c. $|x|\leq 3$ ; 

d. $|x|> 5$ ;

e. $|7x+3|+9=0$ ;

f. $|6x-8|\geq -4$

g. $|12x+8|\leq -3$