EXERCICE 1 : 

Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Recopie le numéro de la question, suivi de la lettre de la bonne réponse :
Exemple : 
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Questions }&\text{Réponse A }&\text{Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1) &\text{L’inéquation:} (2x + 3)(4 − 3x) ≥ 0&&&\\
&\text{a pour ensemble de solution dans ℝ:}&S = \left[\dfrac{−3}{2};\dfrac{4}{3}\right]&S =\left]−∞;\dfrac{−3}{2}\right] ∪ \left[
\dfrac{4}{3}; +∞\right[&S = \left[\dfrac{−3}{2};\dfrac{4}{3}\right[\\
\hline
2)&\text{Le système :} \left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y& =& 3\\
−y+ 4 &=& x − 2
\end{array}\right.&S= {(2; 1)};&S = ∅;&S = {(3 ; 0)}\\
&\text{a pour ensemble de solution :}&&&\\
\hline3)&\text{Le couple} (2 ; -5) \text{est une solution du}&&&\\
&\text{système :}&
\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y + 2 &=& 1\\
3x + y& =& −1
\end{array}\right.&
\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y + 2 &=& −1\\
3x + y &=& −1
\end{array}\right.&
\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y + 2& =& −1\\
3x + y& =& 1
\end{array}\right.\\
\hline
4) &\text{La somme des vecteurs}&&&\\
&\vec{AB} -\vec{AC} \text{est égal à} :&\vec{CB}&\vec{BC}&\vec{AB} +\vec{AC}\\
\hline 5) &\text{Le coefficient directeur de l’équation}&&&\\
&\text{de droite} (D) : x − 2y + 3 = 0 \text{est} :&m = −\dfrac{1}{2}&m =2&m =\dfrac{1}{2}\\
\hline
6)&\text{ Soient} A(4;1) \text{et} B(2 ; 3) \text{deux points}&&&\\
&\text{d'un repère (0,I,J). I milieu du segment}&\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}\right)&(3 ;2)&(−2; 2)\\
&[AB], \text{alors I a pour coordonnées :}&&&\\
\hline
\end{array}$$

EXERCICE 2 :

1) Résous dans $ℝ^{2}$ les systèmes suivants :

a) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
y &−& x = 4\\
y &=& 3x− 2
\end{array}\right.$$

b) $$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
4y − 2x &=& 14\\
2x − 7 &=& x
\end{array}\right.$$

2) Dans une classe de troisième, le nombre de filles dépasse de $18$ le nombre de garons.

En fin d'année, on exclut $7$ garçons et $5$ filles. 

Le nombre de filles est alors le triple du nombre de garçons.

Calcule le nombre de garçons et de filles dans cette classe.

EXERCICE 3 : 

1) Soient $A, B , C, D$ et $F$ cinq points du plan tels que :
$\vec{AC} = \vec{6AD} ; \vec{CF} = −\vec{AD} ; \vec{DB} = \vec{2AD}$
a) Calcule $\vec{AC} + 2\vec{CF} − 2\vec{BD}$

b) Démontre que $\vec{AC}−\vec{DB} + \vec{3CF}= \vec{AD}$

2) $M, N$ et $P$ sont trois points non alignés du plan:

a) Construit le point $R$ l'image de $P$ par la translation du vecteur $\vec{MN}$ .

b) Prouve que le quadrilatère $MNRP$ est un parallélogramme. 

EXERCICE 4 : 

Dans le plan muni d’un repère orthonormal, on considère les points : $A(6; -2) ; B( 2; -2)$ et $C(6; 2)$.

1) Place les points $A, B$ et $C$ dans ce repère.

2) Calcule les coordonnées des vecteurs $AB, AC$ ,$BC$ et $\vec{BC}$

3) Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont orthogonaux. 

4) Calcule les longueurs $AB, AC$ et $BC$. 

5) Déduis-en la nature du triangle $ABC$.

6) Calcule la tangente de l'angle $\overbrace{ABC}$.

7) Trace le cercle $(C)$ circonscrit au triangle $ABC$ puis calcule son rayon