Évaluation standardisée n°1 du premier semestre 2nd L

Exercice 1

Soient $J$ et $K$ deux intervalles tels que : $J=[2\ ;\ 8[$ et $K=]4\ ;\ 12[$

1. A l'aide des inégalités, compléter les pointillés : 

a. $x\in J$ équivaut à $\ldots\ldots x\ldots\ldots$

b. $y\in K$ équivaut à $\ldots\ldots y\ldots\ldots$

2. Déterminer $J\cup K$ et $J\cap K$

3. Déterminer le centre et l'amplitude de $J$ et $K$

Exercice 2

Les parties $A$, $B$, $C$ et $D$ sont indépendantes

Partie $A$ : On donne
$$X=\dfrac{2^{3}}{3^{2}}\div\dfrac{2^{4}}{3}\;, Y=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{4}\times \left(\dfrac{-4}{3}\right)^{3}$$

Calculer (sous forme de fractions irréductibles)

$X$, $Y$, $X\times Y$, $\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{Y}$

Partie $B$ Écrire plus simplement l'expression suivante en donnant le résultat sous la forme $a\times 10^{P}$
$$Z=\dfrac{36\times 10^{-5}\times 70\times \left(10^{4}\right)^{3}}{72\times 10^{-2}}$$

Partie $C$ : donner la notion scientifique de : 
$$W=\dfrac{4\times 10^{2}\times 70\times 10^{-3}}{20\times 10^{-5}}$$

Partie $D$ On donne $M=\sqrt{2^{2}\times 3^{2}\times 5^{2}}-\left(7+\sqrt{3}\right)^{2}$ et $N=\dfrac{2+\sqrt{6}}{3+\sqrt{6}}$

1. Calculer $M$ puis écrire le résultats sous la forme $a+b\sqrt{3}$ avec $a$ et $b$ des entiers relatifs.

Écrire $N$ sans radical au dénominateur