Devoir surveille n°2 de mathématiques - 2nd L

Exercice 1

Calculer opérations suivantes puis rendre le résultat irréductible :

$A=2-\dfrac{1}{3}+\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{12}$ ; $B=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{6}{\dfrac{3}{4}-1}$

Exercice 2

1. Développer, réduis et ordonner ces expressions suivantes :

$A(x)=(2x-4)(2x+5)$

$B(x)=\left(x\sqrt{3}-1\right)\left(-x+\sqrt{3}\right)$

$C(x)=\left(x-\sqrt{5}\right)^{2}$

$D(x)=\left(x^{2}-4\right)(-2x+7)+5x^{2}$

2. Factoriser les expressions suivantes

a. $A(x)=(x-2)^{2}-(3x+1)^{2}$

b. $B(x)=(3x-1)(4x+4x+1)-(6x-2)(x+1)$

c. $C(x)=x^{3}-27$ rappel : $a^{3}-b^{3}=(a-b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)$

d. En déduire la simplification de $D=\dfrac{x^{3}-27}{(x-3)\left(x^{2}+5x-7\right)}$

Exercice 3

Écrire chacune des expressions ci-dessous sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $a\in\mathbb{Z}$ et   

$b\in\mathbb{Z}^{+}$, $b$ étant le plus petit possible. 

$A+\sqrt{18}$ ;

$B=\sqrt{72}$ ; 

$C=\sqrt{25}$ ; 

$D=\sqrt{75}$

$A=-\sqrt{63}+4\sqrt{28}-\sqrt{700}$

$C=\sqrt{\left(-7+3\sqrt{5}\right)^{2}}$

$D=\sqrt{\left(-5+3\sqrt{3}\right)^{2}}$

Exercice 4

1. Choisir la bonne réponse parmi $a$ ; $b$ et $c$ 

$\bullet\ x\in[2\ ;\ 7]$ alors :

a. $2\leq x< 7$

b. $2< x< 7$

c. $2\leq x\leq 7$

$\bullet\ 8> x >-3$$ alors : 

a. $x\in[-3\ ;\ 8]$ ; 

b. $x\in]-3\ ;\ 8]$

c. $x\in]-3\ ;\ 8[$

2. Déterminer la réunion et l'intersection de $I$ et $J$

$I=[-6\ ;\ 7]$ et $J=]-\infty\ ;\ 3]$

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations :

a. $|x|=\sqrt{2}$ 

$|x|=-13$

$|x|=\sqrt{2}-2$

b. $|x|\leq \sqrt{2}$

$|x|\geq -13$

$|x|\geq 3$