Exercice 1 (4 points)

On donne les réels \( x = \sqrt{6} - \sqrt{10} \) et \( y = \frac{4}{4+\sqrt{15}} \).

1. Montrer que \( x^2 = y \).
2. Montrer que \( z = \frac{4}{4+\sqrt{15}} - (2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2 \) est un entier relatif.
3. a) Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l’inéquation \( (-x + 2)(x - 3) > 0 \).

   b) On donne \( x = \sqrt{108} - 4\sqrt{27} \) et \( y = 12 - (\sqrt{3} - 3)^2 \).
   $x$ et $y$ sont-ils opposés ? Justifier.

Exercice 2 (5,5 points)

Partie A

1. Lors de la finale de la coupe d’Afrique, l’équipe est composée de : 3 joueurs de 1,75 m ; 4 de 1,80 m et 3 de 1,72 m.
   La moyenne est 1,75 m. Calculer la taille du 11^e joueur.
2. Tableau des temps :
   

   Temps (min)	[0;10[	[10;20[	[20;30[	[30;40[
   Fréquence	0,1	0,3	0,25	x

   a) Donner le caractère et sa nature.
   b) Calculer \( x \) puis le temps moyen.
   c) Déterminer la classe médiane.

Partie B

1. Donner la population et l’effectif total.
2. Calculer la valeur moyenne des récompenses.
3. Construire l’histogramme et déterminer la classe médiane.

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES

Exercice 1 (6,5 points)

Partie A

1. Si \( \vec{MN} = \vec{OP} \) alors MNOP est un parallélogramme.
2. Si \( \vec{AB} = \vec{CB} \) alors B est le milieu de [AC].
3. Si \( \vec{ME} + \vec{MF} + \vec{MG} = \vec{0} \) alors \( \vec{EM} = \frac{\vec{EF} + \vec{EG}}{3} \).

Partie B

Un récipient est un tronc de pyramide régulière à bases carrées (20 cm et 10 cm) et hauteur 60 cm.

1. Faire un schéma.
2. Montrer que la hauteur de la pyramide initiale est 120 cm.
3. Calculer le volume.
4. Le récipient est rempli aux \( \frac{4}{5} \). Tasses en tronc de cône (rayons 5 cm et 2,5 cm, hauteur 6 cm).

   a) Calculer le volume d’une tasse.
   b) Calculer la recette (50 F la tasse, \( \pi = 3 \)).

Exercice 2 (4 points)

Construire le triangle \( AMB \) rectangle en \( M \), avec \( AB = 6 \) cm et \( \widehat{MAB} = 30^\circ \).

1. Calculer \( AM \) et \( MB \).
2. Donner \( \widehat{MOB} \) et la nature du triangle \( MOB \).
3. Calculer \( MF \).
4. Calculer \( GM \).