Évaluation standardisée n°1 second semestre 2nd L

Exercice 1

1. Définir une fonction affine

2. Donner la formule du taux de variation d'une fonction affine

Pour chacune des questions suivantes, donner la bonne réponse

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text{Questions }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline 1&\text{Parmi les expressions suivantes }&\dfrac{1}{2}x+3&x\sqrt{2}-3&\sqrt{x}+3\\ &\text{celle qui n'est pas une }&&&\\ &\text{fonction affine est :}&&&\\ \hline 2&\text{La fonction affine dont }&&&\\ &\text{l'image de }2\text{ donne }5\text{ est:}&f(x)=x^{2}+1&f(x)=4x-5&f(x)=2x+1\\ \hline 3&\text{Soit }f(x)=2x+1.&-\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{2}\\ &\text{L'antécedent de }\dfrac{1}{2}\text{ par }f\text{est :}&&&\\ \hline 4&\text{Soit }(D)\ :\ y=2x-3\text{Le coefficient }&\dfrac{1}{2}&-2&2\\
&\text{directeur de la droite }(D)\text{est :}&&&\\ \hline 5&\text{Soit }(D)\ :\ y=2x-3\text{ et }&(D)\text{ et }(D')\text{ sont }&(D)\text{et }(D')\text{sont }&(D)\text{ et }(D')\text{ sont}\\ &(D') : -2x+y+1=0&\text{perpendiculaire }&\text{confondues }&\text{strictement parallèles }\\ &(D') : -2x+y+1=0&&&\\ \hline 6&\text{Soit }(D') : -2x+y+1=0&&&\\ &\text{Parmi les points donnée,celui qui }&A\begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}&B\begin{pmatrix} -1\\ 1 \end{pmatrix}&C\begin{pmatrix} -2\\ 0 \end{pmatrix}\\
&\text{appartient àà la droite }(D')\text{ est }&&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Déterminer la fonction affine $f$ de coefficient $4$ telle que $f(1)=2$

2. On considère la fonction affine $g$ vérifiant $g(1)=4$ et $g(-1)=2$

a. Déterminer le taux de variation de $g$

b. En déduire l'expression de $g$

3. On considère la fonction affine $h(x)=-2x+1$

a. Déterminer les images de $2$ et $-\dfrac{2}{3}$ par $h$

b. Déterminer les antécédents de $0$ et $\dfrac{1}{2}$

c. Donner le sens de variation puis représenter $h$

Exercice 3

On considère les droites $(D)\ :\ y=-x+3$ et $(D')\ :\ -x+y+2=0$

1. Donner les coefficients directeurs de $(D)$ et $(D')$

2. Montrer que $(D)$ et $(D')$ sont perpendiculaires

3. Montrer que $A\begin{pmatrix} -1\\ 4 \end{pmatrix}\in (D)$ et $B\begin{pmatrix} 0\\ -2\end{pmatrix}\in(D')$

4. Déterminer une équation de la droite $(AB)$

Exercice 4

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

a. $2x^{2}-13x+15=0$

b. $-4x^{2}+10-20=0$

c. $\dfrac{1}{2}x^{2}+2x+2=0$

d. $x^{2}+x-6<0$ ;

$\left(x^{2}+2x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\geq 0$

2. Soit $f(x)=7x^{2}+3x+4=0$ un trinôme du second degré

a. Donner la forme canonique de $f$

b. Résoudre dans $\mathbb{R}f(x)=0$

c. Donner la forme factorisée de $f$