Composition du 2nd semestre 2nd L

Exercice 1

1. Soit $P(x)=ax^{2}+bx+c$ avec $a$, $b$ et $c$ des réels

$P$ est trinôme du second degré si $\ldots\ldots a\ldots\ldots$$

La forme canonique de $P(x)=\ldots\ldots (b)\ldots\ldots$

Si son forme $\Delta >0$ alors $(x)$ a deux racines distinctes $x_{1}$ et $x_{2}$ tels que $x_{1}=\ldots$ 
$(c)\ldots\ldots$ et $x_{2}\ldots\ldots(d)\ldots\ldots$

En outre $S=x_{1}+x_{2}=\ldots(e)\ldots$ et $x_{1}$, $x_{2}=\ldots(f)\ldots\ldots$

Si $a>0$ et $\Delta <0$ alors l'inéquation $P(x)\geq 0$ a pour solution $S=\ldots(g)\ldots$

2. Soit $g(x)=ax+b$ une fonction affine

a est appelé $\ldots\ldots(h)\ldots\ldots$ de $g$

Pour tout $x_{1}$ et $x_{2}$ de $\mathbb{R}$ le taux de variation $a=\ldots(i)\ldots\ldots\ldots$

$g$ est strictement décroissante si $\ldots\ldots(j)\ldots\ldots$

$x$ est appelé $\ldots(k)\ldots\ldots$ de $g(x)$ et $g(x)$ est appelé $\ldots(I)\ldots\ldots$ de $x$

Exercice 2

A. Soit $h(x)=ax+b$ une fonction affine et on donne $h(1)=2$ et $h(-2)=-13$

1. Déterminer $a$, le taux de variation de $h$

2. On donne $a=5$ 

Déterminer la valeur de $b$

B. Soit $f(x)=-3x+5$ 

1. $f$ est-elle croissance ou décroissante ?

Justifie ta réponse 

2. Calculer les images de : $-3$ ; $5$ et $\dfrac{-3}{5}$

3. Calculer les antécédents $x$ de : $2$ ; $5$ et $-1$

4. Représenter $f$

C. $(D)\ :\ 3x-y+1=0$

1. Donner le coefficient directeur et un vecteur directeur de $(D)$            

2. Donner l'équation réduite de la droite $(D)$

Exercice 3 :

Soit $f(x)=-3x^{2}+5x-2$

1. Calculer le discriminant $\Delta$

2. Sans effectuer le calcul, déterminer $S=x_{1}+x_{2}$ avec $x_{1}$ et $x_{2}$ les racines de $f$ 

3. Déterminer $x_{2}$ sachant que $x_{1}=1$ en utilisant $S$ ou $P$

4. Factoriser $f$

5. Résoudre dans $\mathbb{R}\;,f(x)<0$