Composition du second semestre 2nd L

Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ les systèmes suivants :

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+7y&=&3\\ 3x-y&=&-7 \end{array}\right.$

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} xy&=&64\\ x+y&=&16 \end{array}\right.$

Exercice 2

1. Factoriser, si possible, les expressions suivants :

$F(x)=-3x^{2}+2x+1$ ; 

$G(x)=2x^{2}-4x+2$ ;

$H(x)=5x^{2}-x+2$

2. Considérons le trinôme $P$ tel que : $P(x)=2x^{2}-3x-2$

a. Mettre $P(x)$ sous forme canonique 

b. En déduire une factorisation de $P(x)$

3. Résoudre l'équation $P(x)=0$ puis l'inéquation $P(x)\leq 0$

Exercice 3

Un opérateur téléphonique a étudié la durée de communication d'un groupe d'abonnés dans une période donnée. 

Les résultats de l'étude sont donnés dans le tableau ci-dessous :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Durée }&&&&&&\\ \text{(en minutes)}&[0\ ;\ 3[&[3\ ;\ 6[&[6\ ;\ 9[&[9\ ;\ 12[&[12\ ;\ 15[&[15\ ;\ 18[\\ \hline \text{Nombre de }&&&&&&\\ \text{communications }&20&25&15&13&9&8\\ \hline \end{array}$

1. Combien de communications ont duré moins de $6$ minutes ? 

2. Combien de communications ont duré au moins $12$ minutes ?
 
3. Combien de communications ont duré au moins $9$ minutes et moins de $15$ minutes?  

4. Tracer l'histogramme des effectifs cumulés croissants.