DEVOIR DE MATHS N° 3 SEMESTRE 2

ACTIVITES NUMERIQUES

EXERCICE 1: (7 points)

PARTIE A: Recopie et complète les phrases ci-dessous :

  1. Soient a et b deux réels positifs, on a : \( \sqrt{a \times b} = \) ................... 0,5 point
  2. Si \( x \le y \) alors \( |x-y| = \) ................... 0,5 point
  3. Soient n et p deux réels positifs, si \( n \le p \) alors \( \sqrt{(n-p)^2} = \) ................... 0,5 point
  4. Comparer les nombres suivants : \( 2\sqrt{7} \) et \( 3\sqrt{3} \), puis en déduire le signe de \( 3\sqrt{3} - 2\sqrt{7} \). 0,5 point + 0,5 point
  5. Soient les nombres suivants : \( A = \sqrt{(4-2\sqrt{5})^2} + (\sqrt{5}-3)^2 - \sqrt{45} \) et \( B = 2x + 7\sqrt{5} \).
    1. Montre que \( A = 10 - 7\sqrt{5} \). 1 point
    2. Trouve x pour que A et B soient deux nombres opposés. 0,5 point
  6. Trouver un encadrement de \( \frac{12-3\sqrt{7}}{2} \) à 0,01 près sachant que : \( 2,645 < \sqrt{7} < 2,646 \). 0,5 point

PARTIE B : complète :

  1. Dans une série statistique la modalité de plus grand effectif partiel est ................... 0,5 point
  2. L'abscisse du point d'ordonnée \( \frac{N}{2} \) sur le polygone des ECD est ................... 0,5 point
  3. Le centre d'une classe \( [x ; y[ \) est ................... et l'amplitude est ................... 0,5 point
  4. On considère le tableau ci-dessous :
    Notes [0 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 20[
    fréquence 0.32 0.22 0.28 0.18
    1. Calcule la note moyenne de la série représentée par le tableau. 0,5 point
    2. Trouve le pourcentage des élèves qui ont au moins 10. 0,5 point

EXERCICE 2: (3 points)

f est une application affine définie par \( f(1) = -3 \) et \( f(-3) = 5 \).

  1. Montre que \( f(x) = -2x - 1 \). 0,5 point
  2. En déduire le sens de variation de f. 0,5 point
  3. On donne \( h(x) = |-2x - 1| \).
    1. Résous dans \( \mathbb{R} \) \( h(x) = 1 \). 1 point
    2. Montre que si \( x \in [-\frac{1}{2} ; +\infty[ \) alors \( h(x) = 2x + 1 \). 1 point

ACTIVITES GEOMETRIQUES

EXERCICE 1: (4 points)

PARTIE A :

  1. Si ABCD est un trapèze de bases (AB) et (CD) ; et M un point de (AD) et N un point de (BC) tels que (MN)//(AB) alors complète : \( \frac{BN}{NC} = \frac{AM}{...} = \frac{...}{AD} \). 0,5 point
  2. ABC et AMN sont en position de Thales tels que \( M \in [AB] \) et \( N \in [AC] \) et \( \frac{AM}{AB} = \frac{1}{3} \). Soit \( \mathcal{A} \) l'aire de ABC et \( \mathcal{A}' \) l'aire celle de AMN alors \( \mathcal{A}' = ........ \times \mathcal{A} \). 0,5 point
PARTIE B : On considère la figure ci-contre.

CERS est un parallélogramme et \( R \in (SL) \) et \( K = (SL) \cap (RE) \)

On donne : LR = 19,5cm ; EK= 12cm ; KR= 18cm ; KL = 7,5cm et CK = 5cm

  1. Sur la figure, Cite tous les couples de triangles en position de Thalès. 0,5 point
  2. Applique la conséquence du théorème de Thalès, dans chaque cas. 0,5 point + 0,5 point
  3. Montre que EC = 13 cm. 0,5 point
  4. Démontre que le triangle CEK est rectangle en K. 0,5 point
  5. Calcule \( \cos \widehat{CER} \). En déduire la mesure de l'angle \( \widehat{CER} \). 0,5 point

EXERCICE 2 : (07 points)

PARTIE A : choisis la bonne réponse

1. L'angle de développement d'un cône de révolution est : (0,5 point)

a) \( \alpha = \frac{360^{\circ} \times g}{r} \)

b) \( \alpha = \frac{r \times g}{360^{\circ}} \)

c) \( \alpha = \frac{360^{\circ} \times r}{g} \)

2. Dans une pyramide régulière, l'aire latérale est : (0,5 point)

a) \( A_L = \frac{\text{apothème} \times \text{côté}}{2} \)

b) \( A_L = \frac{\text{Aire d'une face}}{\text{nombres de faces}} \)

c) \( A_L = \frac{\text{apothème} \times \text{périmètre de base}}{2} \)

PARTIE B : Réponds par vrai ou faux

1. Si \( \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{MN} \) alors EFMN est un parallélogramme. (0,5 point)

2. Si \( \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{MN} \) alors E, F, M et N sont alignés. (0,5 point)

3. \( \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{0} \). (0,5 point)

4. Si I est le centre d'un parallélogramme ABCD alors \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{AI} \). (0,5 point)

5. A, B et C sont trois points non alignés du plan. Construis les points M et N tels que : (1,5 point)

a) \( \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \)

b) \( \overrightarrow{AN} = -2\overrightarrow{AB} \)

PARTIE C :

On donne \( A \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \), \( B \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix} \), \( C \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \end{pmatrix} \) et \( D \begin{pmatrix} -2 \\ x \end{pmatrix} \).

1. Calcule les coordonnées de P tel que :

a) P soit le milieu du segment [AB]. (0,5 point)

b) \( \overrightarrow{PA} = 3 \overrightarrow{BC} \). (1 point)

2. Calcule \( x \) tel que :

a) \( \overrightarrow{AB} \) colinéaire à \( \overrightarrow{DC} \). (0,5 point)

b) \( \overrightarrow{AB} \) orthogonal à \( \overrightarrow{DC} \). (0,5 point)

2021-2022
Semestre: 
2

Ajouter un commentaire