Épreuve de Mathématique - Classe de 3
Exercice 2: (8 points)
1) Résous dans \(\mathbb{R}^2\) le système suivant : \( \begin{cases} x + y = 15 \\ x + 7y = 75 \end{cases} \)
2) Le tableau ci-dessous donne le temps d'attente en min devant une cantine de 50 élèves d'un établissement scolaire :
| Temps d'attente en min | [0; 10[ | [10; 20[ | [20; 30[ | [30; 40[ |
|---|---|---|---|---|
| Centre de classe | ||||
| Nombre d'élèves | \(x\) | 15 | 20 | \(y\) |
| ECC |
a) Exprime l'effectif total en fonction de \(x\) et \(y\). (0,5pt)
b) Montre que le temps moyen d'attente, en min, en fonction de \(x\) et \(y\) est \( \frac{x+7y+145}{10} \). (0,5pt)
c) Sachant que le temps moyen est de 22 min, calcule \(x\) et \(y\). (1pt)
3) Dans la suite on prend \(x = 5\) et \(y = 10\).
a) Recopie et complète le tableau ci-dessus. (1 pt)
b) Combien d'élèves attendent au moins 20 min ? Que représente ce nombre pour la classe [20; 30[ ? (1pt)
c) Représente l'histogramme et le polygone des ECC (effectifs cumulés croissants) dans un même repère. (1,5pt)
d) Calculer la médiane en utilisant le théorème de Thalès. (1pt)
Exercice 3: (6 points)
Une pyramide régulière de sommet S et de base le carré ABCD est telle que son volume est égal à 108 cm³.
Sa hauteur [SH] mesure 9 cm.
1) a. Vérifie que l'aire de ABCD est bien 36 cm². (1pt)
b. En déduire la valeur de AB. (1pt)
c. Montre que le périmètre du triangle ABC est égal à \(12 + 6\sqrt{2}\) cm. (1pt)
2) SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD et l'aire du carré MNOP est égale à 4 cm².
a. Justifie que le coefficient de réduction est égal à \(\frac{1}{3}\). (1pt)
b. Calcule le volume de la pyramide SMNOP. (1pt)
c. Amina pense que pour obtenir le périmètre du triangle MNO, il suffit de diviser le périmètre de ABC par 3. Es-tu d'accord avec elle ? Justifie ta réponse. (1pt)
Exercice 1 : (6 points)
Pour chacune des affirmations suivantes trois réponses A, B et C sont proposées et une seule est juste.
Donne le numéro et la lettre correspondant à la bonne réponse. (0,75pt pour chaque réponse juste)
| N° | Affirmation | Réponse A | Réponse B | Réponse C |
|---|---|---|---|---|
| 1 | L'image de $-4$ par l'application affine : $x \mapsto -2x + 3$ est |
$-3$ | $2$ | $11$ |
| 2 | Pour la série statistique : $95; 210; 100; 135; 110; 70; 95$ |
la moyenne est 120 | la médiane est 100 | le mode est 210 |
| 3 | L'aire latérale d'un cône de révolution de diamètre de base $d$ et de génératrice $g$ est | $\pi d^2$ | $\pi d g$ | $\frac{\pi}{2} d g$ |
| 4 | Soit $a$ et $b$ des réels avec $b \ge 0$. $\sqrt{b a^2}$ est égal à |
$a\sqrt{b}$ | $-a\sqrt{b}$ | $|a|\sqrt{b}$ |
| 5 | Le système d'équations $ \begin{cases} 2x - 3y = -7 \\ x + 2y = 0 \end{cases} $ a pour solution | $(-2; 1)$ | $(-2; -1)$ | $(2; -1)$ |
| 6 | Si $\widehat{ENF}$ et $\widehat{EMF}$ sont des angles inscrits dans un même cercle et interceptant le même arc alors | $\text{mes}\widehat{ENF} = 2\text{mes}\widehat{EMF}$ | $\text{mes}\widehat{ENF} = \text{mes}\widehat{EMF}$ | $\text{mes}\widehat{ENF} = \frac{1}{2}\text{mes}\widehat{EMF}$ |
| 7 | $\frac{2}{\sqrt{2}+2}$ est égal à | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $\sqrt{2}-2$ | $2-\sqrt{2}$ |
| 8 | $\sqrt{2-\sqrt{3}} \times \sqrt{2+\sqrt{3}}$ est égal | $\sqrt{7-4\sqrt{3}}$ | $1$ | $2$ |
Semestre:
2
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