Composition du première semestre -2023/2024

  • Posted on: 26 February 2026
  • By: sbana

Exercice 1

Pour chacune des questions suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la bonne réponse

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\\ \hline N°&\text{Enoncés }&&\text{Réponses }&\\ \hline &&A&B&C\\ \hline
1&\text{L'opposé de }\dfrac{-4}{5}\text{ est}&-\dfrac{4}{5}&0.8&\dfrac{5}{4}\\ \hline 2&\text{L'inverse de }\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}\text{ est }&\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}&\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{2}\\
\hline 3&\text{ Si }a\;,b\text{ et }c\text{ sont des nomnres }&&&\\ &\text{rationnels avec } c<0.&ac>bc&bc<ac&bc>ac\\ &\text{ Si }a>b\text{ alors:}&&&\\ \hline 4&\text{Soit }ABC\text{un triangle }M\text{milieu de }&&&\\ &[AB]N\text{milieu de }[AC]&MN=\dfrac{3}{2}BC&BC=\dfrac{1}{2}MN&(MN)\text{parallèle à }(BC)\\ \hline 5&\text{Soit }(L)\text{ la médiatrice de }&&&\\ &[AB]\text{ et }M\in(L)\text{alors }&MA<MB&MB=MB&MA>MB\\ \hline 6&\text{La formule développée }&&&\\ &\text{de }(-2-x)^{2}&x^{2}+4x+4&x^{2}-4x+4&-x^{2}-4x+4\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Calcule : $A\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{7}{8}\right)$

$B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}}{\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{5}}$

2. On donne les expressions suivantes 

$F=(x-3)(2x-5)+(5x-15)(x-5)$

$G=9x^{2}-25-(3x+5)(2x-1)$

a. Développe et réduis $F$ et $G$

b. Factorise $F$ et $G.$

c. Calcule la valeur numérique de $F$ pour $x=3$

Exercice 3

Soit un triangle $ABC$ tel que : $AB=3_,cm$, $AC=4.5\,cm$, $BC=5.5\,cm$ et deux cercles $\mathbb{C}=(B\ ;\ 5\,cm)$ et $\mathbb{C'}(C\ ;\ 3.5)$

1. Fais une figure 

2. Donne la position relative des $(C)$ et $(C')$ en justifiant la réponse 

3. Les cercles $(C)$ et $(C')$ se coupent en $I$ et $J$ tel que $I$ et $A$ appartiennent au même demi plan de
frontière $(BC)$ et $J$ appartient à l'autre demi plan.

4. Démontre que $(IJ)$ est la médiatrice de $[BC]$

5. La droite $(IJ)$ coupe $(BC)$ en $M$, trace la droite $(D)$ parallèle à $(AB)$ passant par $M(D)$ coupe $[AC]$ en $N$

a. Montre que $N$ est milieu de $[AC]$ en énonçant le théorème utilisé . 

b. Calcule$MN$

c. Soit $P$ le périmètre du triangle $BIC$

En utilisant les inégalités triangulaires démontre que $\dfrac{P}{2}>IM$