EXERCICE 1 : 

Pour chacun des énoncés, trois réponses sont proposées dont une seule est juste. 

Pour chaque énoncé,indique sur ta copie le numéro et la lettre correspondant à la réponse juste. 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Énoncé}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1&\text{Le système d’équations} \left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y& =& 2\\
2x − y&=& 4
\end{array}\right.\quad a&S = {2 ; 0}&S = {(2 ; 0)}&S = [2 ; 0]\\
&\text{pour ensemble de solution}&&&\\
\hline &\text{Sur laquelle de ces figures l’angle} \overbrace{AMB}&&&\\
&\text{est – il inscrit dans le cercle (C) }?&&&\\
2&&&&\\
\hline
&\text{Considérons l’équation à deux}&&&\\
3&\text{inconnues }: 3x − y = 1. \text{Ses solutions}&&&\\
&\text{sont représentés par la droite}&y = −3x + 1&y =\dfrac{1}{3}x + 1&y = 3x − 1\\
&\text{d’équation}&&&\\
\hline
&\text{Sur la figure ci-contre,}&&&\\
&\text{cite un angle qui a la}&&&\\
&\text{même mesure que}&\overbrace{EOF}&\overbrace{EDF}&\overbrace{ECF}\\4&\text{l’angle}\overbrace{EAF}.&&&\\ \hline
&\text{On donne l’équation :}&&&\\
5&2x + 4ay − 8 = 0&&&\\
&\text{Si le couple} (−2; 3) \text{est une solution de}&a = −1&a = 1&a = 0\\
&\text{cette équation alors}&&&\\
\hline
&\text{O est le centre du cercle (C)}.&&&\\
&\text{Quelle est la mesure}&&&\\
&\text{de l’angle} \overbrace{RST} ?&60°&120°&240°\\
6&&&&\\\hline
&\text{Le quel des couples est la solution du}&&&\\
7&\text{système}\left\lbrace\begin{array}{rcl}
3x + 5y &=& 4\\
−x + 2y &=& 1\end{array}\right.\quad ?&\left(\dfrac{3}{11};\dfrac{7}{11}\right)&\left(−1 ;\dfrac{7}{5}\right)&(3 ; 2)\\
\hline\end{array}$$

EXERCICE 2 : 

1. On donne $x = 1 − \sqrt{3}$ et $y = 6\sqrt{1 − \dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

a) Calcule $x^{2}$ et $y^{2}$. 

b) Montre $y = −3x$.

2. a) Résous dans $IR^{2}$ le système défini par : 

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y &=& 8\\
x+ 2y &=& 11
\end{array}\right.$$

b) Interprète graphiquement ta réponse dans un repère orthonormé $(O, I, J)$.

c) On désigne par $x$ la longueur d’un rectangle et par $y$ sa largeur, exprimées en centimètre. 

Le périmètre de ce rectangle est $16 cm$. 

Si l’on ajoute $3 cm$ à la longueur et si l’on double la largeur le périmètre devient $28 cm$ . 

Détermine $x$ et $y$. 

EXERCICE 3 : 

Le plan est muni d’un repère orthonormal $(O , \vec{OI} , \vec{O J})$. 
(Unité graphique est le centimètre)

Soient les points $M(−2 ; 1), N(4 ; 3)$ et $P(−1 ; −2)$.

1. Place les points $M, N$ et $P$. 

2. Montre que les vecteurs $\vec{MN}$ et $\vec{MP}$ sont orthogonaux. 

En déduire la nature du triangle $MNP$. 

3. Calcule les coordonnées de $K$ milieu de $[NP]$. 

4. Calcule les coordonnées du point $R$ symétrique de $M$ par rapport à $K$. 

5. Démontre que le quadrilatère $MNRP$ est un rectangle. 

6. Construis le cercle $(C)$ circonscrit au triangle $MNP$ puis calcule son rayon.

EXERCICE 4 : 

Dans un plan muni d’un repère orthonormal $(O, I, J)$, l’unité choisie est le centimètre, on donne les points
$A (3 ; −2), B(6 ; 4)$ et $C (−5 ; 2)$.

1. Justifie qu’une équation générale de la droite $(AB)$ est $2x − y − 8 = 0$. 

2. a) La droite $(AB)$ coupe l’axe des abscisses en $E$, détermine les coordonnées du point $E$. 

b) La droite $(AB)$ coupe l’axe des ordonnées en $F$, détermine les coordonnées du point $F$. 

3. Soient $A′$ milieu de $[BC]$ et $G$ le centre gravité du triangle $ABC$.

a) Montre que $A′$ a pour coordonnées le couple $\left(\dfrac{1}{2}; 3 \right)$. 

b) Calcule les coordonnées du point $G$. 

4. Détermine l’équation réduite de la médiane relative au sommet $A$.