Exercice 1

1.On donne $A =\dfrac{2}{3} −\sqrt{3}$ et $B = − \dfrac{6 + 9\sqrt{3}}{23}$∙

Montre que $A$ et $B$ sont inverses.

2.On considère les réels $E, F$ et $G$ suivants : $E=\sqrt{3}−1 , F=\sqrt{\sqrt{3}−1}$ et $G=(\sqrt{3}−1)^{2}$.

Sans utiliser la calculatrice, range, avec justification à l’appui, ces trois nombres dans l’ordre croissant.

3.On pose $K=\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{1−\dfrac{1}{2}}∶ \dfrac{1−\dfrac{2}{3}}{1+\dfrac{2}{3}}$∙