Exercice 1

Pour chacun des énoncés de ce tableau, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Indique sur ta feuille le numéro de la question et la lettre de la bonne réponse correspondante

PRÉ-REQUIS :

Égalités usuelles ; Pythagore.

Compétences exigibles

Connaître la définition et la notation de la racine carrée d'un nombre positif ou nul;

Calculer la valeur exacte ou une valeur approchée d'une racine carrée Connaître la notation $\mathbb{R}$

I. égalités remarquables

Quels que soient les nombres réels $a$ et $b$ on :

$(a+b)^{2}=a^{2}-2ab-b^{2}$ ;

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab-b^{2}$ ;

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

Attention : Il ne faut pas oublier le double produit $2ab$ dans le développement de $(a+b)^{2}$ et $(a-b)^{2}$ C'est une erreur très grave

Exercice 1

Écris le numéro de l'énoncé puis la lettre correspondant à la bonne réponse

1. Si $\overbrace{a}$ et $\overbrace{b}$ sont deux angles complémentaires et si $\sin\overbrace{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ alors $\cos\overbrace{b}$ est égal à :

a. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

b. $\dfrac{2\sqrt{3}}{2}$

c. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Exercice 1

1. On donne $A=\dfrac{2}{3}-\sqrt{3}$ et $B=-\dfrac{6+9\sqrt{3}}{23}$

Montre que $A$ et $B$ sont inverse

On a $AB=\left(\dfrac{2}{3}-\sqrt{3}\right)\left(-\dfrac{6+9\sqrt{3}}{23}\right)=-\dfrac{12}{69}-\dfrac{18\sqrt{3}}{69}+\dfrac{6\sqrt{3}}{23}6\dfrac{27}{23}=-\dfrac{12}{69}+\dfrac{81}{69}-\dfrac{18\sqrt{3}}{69}+\dfrac{18\sqrt{3}}{69}$

Soit : $AB=\dfrac{69}{69}=1$ Donc $A$ et $B$ sont bien inverse

Exercice 1
 
Pour chacune des questions ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ ont été proposées, dont une seule est exacte.

Pour répondre, tu écris sur ta copie le numéro de la question et la lettre représentant la réponse choisie.
 
Une réponse juste est notée $1.5$ une réponse fausse est notée $-0.5$ et une absence de réponse est notée $0.$

Un total négatif est ramené à $0$

Exercice 1
 
Pour chacune des questions ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ ont été proposées, dont une seule est exacte.

Pour répondre, tu écris sur ta copie le numéro de la question et la lettre représentant la réponse choisie.
 
Une réponse juste est notée $1.5$ une réponse fausse est notée $-0.5$ et une absence de réponse est notée $0.$

Un total négatif est ramené à $0$

Exercice 1

1.On donne $A =\dfrac{2}{3} −\sqrt{3}$ et $B = − \dfrac{6 + 9\sqrt{3}}{23}$∙

Montre que $A$ et $B$ sont inverses.

2.On considère les réels $E, F$ et $G$ suivants : $E=\sqrt{3}−1 , F=\sqrt{\sqrt{3}−1}$ et $G=(\sqrt{3}−1)^{2}$.

Sans utiliser la calculatrice, range, avec justification à l’appui, ces trois nombres dans l’ordre croissant.

3.On pose $K=\dfrac{1+\dfrac{1}{2}}{1−\dfrac{1}{2}}∶ \dfrac{1−\dfrac{2}{3}}{1+\dfrac{2}{3}}$∙