A. Pour chacune des affirmations suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de
l’affirmation et la lettre de la réponse choisie. (0.75 pt par réponse juste)
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°& \text{Questions}& \text{Réponse A}& \text{Réponse}&\text{Réponse C}\\
\hline
1& \text{Le coefficient de l’application affine g d’expression}&&&\\
A) Soit $P$ un polynôme défini par : $P(x)= 2x^{4}-x^{3}-26x^{2}+ax+2b$
1) Déterminer les réel $a$ et $b$ pour que $1$ et $3$ soient des racines de $P$
2) On pose $a=37$ et $b=6$
a) Déterminer par la méthode de Horner le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)$.
b) Factoriser $Q(x)$ puis en déduire une factorisation complète de $P(x)$.
c) Résoudre dans IR :
i)$P(x)= 0; ii)P(-x+2)=0 ; iii)P(x)<0$
Exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Chaque réponse exacte rapporte $1$ point.
Une réponse inexacte ou une absence de réponse est notée $0$ point.
Recopie sur ta copie le numéro de la question associée à la réponse choisie
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.
Donner le numéro de l'énoncé suivi de la réponse choisie.
Chaque réponse exacte est notée $0.5$ point.
Une réponse fausse ou une absence de réponse sont notées zéro.
Exercice 1 :
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $C$ et m un réel différent de $-2$
On considère l'application $f$ du plan dans $\mathbb{R}$ par : $f(M)=MA^{2}+MB^{2}+mMC^{2}$
1. Justifier l'existence du point $G_{m}$ barycentre du système :
${(A\;,1)\ ;\ (B\;1)\ ;\ (C\;,m)}$
2. Montrer que $f(M)=(2+m)MG_{m}^{2}+f\left(G_{m}\right)$
3. Montrer que : $f(A)+f(B)+mf(C)=(2+2m)AB^{2}$
4. Calculer $f(A)+f(B)+mf(C)$ en fonction de $f\left(G_{m}\right)$
Exercice 1
1. Calculer de deux manières différentes le réel $A=\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2.}$
2. Simplifier $B=3\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{72}+3\sqrt{2}$
Exercice 2
Résoudre dans $\mathbb{R}$
1. $2x+3<3x+4$
2. $\dfrac{x^{2}+2x}{x}=0$
3. $3x^{2}-4x=0$
4. $\dfrac{3x+2}{2}=\dfrac{1}{2}$
5. $\dfrac{x+1}{x}>1$
6. $16x^{2}-25=0$
7. $(2-5x)(x+7)+(8-x)(2-5x)=0$
8. $|2x-1|=2$
9. $|x|\leq 2$
Exercice 1
Samba et Ngor sont deux bergers.
Samba le peul dit à son cousin sérère Ngor :
« Si tu me donnes un mouton, j'aurai le double de ce que tu as ; mais si je te donne un mouton, nous aurons le même nombre »
Trouve le nombre de moutons de chacun
Exercice 2
1. Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}^{2}$ le système
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+2&\leq& 0\\ x-y+1&>&0 \end{array}\right.$$
Exercice 1
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. $\sqrt{x^{2}-2x-3}-x-4=0$ ;
b. $\sqrt{-x^{2}-x+2}=\sqrt{x^{2}-5x+6}$ ;
c. $\sqrt{2x^{2}-3x-2}\leq 1-x$ ;
d. $\sqrt{x^{2}-3x+1}>\sqrt{2x^{2}+x+1}$
e. $\sqrt{x^{2}-5x+4}>x-2$
II. En utilisant la méthode du pivot de Gauss, Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ le système
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-y+z&=&5&\\ x+2y+z&=&\\ -3x+2y+4z&=&3 \end{array}\right.$$
Exercice 2
Exercice 1
Soient $f$ et $g$ deux application telles que : $f(x)=-3+2$ et $g(x)=x^{2}-5$
1. Déterminer $fog(x)$ et $gof(x)$
2. Calculer $fog(x)$ pour $x=2$ de deux manière différentes.
Exercice 2
1. Soit $P(x)=-x^{4}+2x^{3}-x+2$
a. Calculer $P(-1)$ et $P(2)$
b. Factoriser $P(x)$
2. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. $(x+1)(x-2)\left(-x^{2}+x-1\right)=0$
b. $(x+1)(x-2)\left(-x^{2}+x-1\right)<0$