Exercice 1

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ les systèmes suivants :

a. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+7y&=&3\\ 3x-y&=&-7 \end{array}\right.$

b. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} xy&=&64\\ x+y&=&16 \end{array}\right.$

Exercice 1

Mettre sous forme canonique chacun des trinômes suivants :

a. $f(x)-x^{2}-5x+11$

b. $g(x)=6x^{2}+5x-1$

c. $h(x)=-25x^{2}+20x-4$

d. $k(x)=x^{2}-7x+12$

Exercice 2

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes 

Exercice 1

1. Résoudre le système : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y&=&110\\ 2x+5y&=&340 \end{array}\right.$

2. Un théâtre propose deux types de billets les uns à $1000\,f$ et les autres à $2500\,f$ 

On sait que $110$ spectateurs ont assisté à cette représentation théâtrale et que la recette totale s'élève à $170000\,f$

Calcule le nombre de billets vendus pour chaque type

Exercice 1

1. Soit $P(x)=ax^{2}+bx+c$ avec $a$, $b$ et $c$ des réels

$P$ est trinôme du second degré si $\ldots\ldots a\ldots\ldots$$

La forme canonique de $P(x)=\ldots\ldots (b)\ldots\ldots$

Si son forme $\Delta >0$ alors $(x)$ a deux racines distinctes $x_{1}$ et $x_{2}$ tels que $x_{1}=\ldots$ 
$(c)\ldots\ldots$ et $x_{2}\ldots\ldots(d)\ldots\ldots$

Exercice 1

I.1. Définir les termes suivants :Fonction affine, trinôme du second degré

2. Donner la formule du taux de variation d'une fonction affine

3. Soient $(D)\ :\ ax+by+c=0$ et $(D')\ :\ y=mx+p$

a. Donner le coefficient directeurs de $(D)$ et  celui de $(D')$ 

Exercice 1

Choisir la bonne réponse. 

Aucune justification n'est demandée.  

1. La limite d'une fonction polynôme en l'infini est égale à : 

a. $+\infty$

b. $-\infty$                  

c. la limite de son monôme de plus haut degré.  

2. La limite d'une fonction rationnelle en l'infini est égale à : 

Exercice 1

1. Recopie puis complète les phrases suivantes :

2. On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par : $f(x)=-x+3$ et $g(x)=\dfrac{1}{2}x$

a. La fonction $f$ est dite $\ldots\ldots\ldots$ et $g$ est appelée fonction $\ldots\ldots\ldots$

b. L'image de $2$ par la fonction $f$ est $\ldots\ldots\ldots$

Exercice 1

I.a. Définir une fonction affine

b. Donner la formule du taux de variation

II. Soient $(D)\ :\  y=ax+b$ et $(D')\ :\ y=mx+p$ deux équations de droites

1. $(D)$ et $(D')$ sont parallèles si et seulement si $\ldots\ldots$

2. $(D)$ et $(D')$ sont perpendiculaires si et seulement si $\ldots\ldots$

Exercice 1

A. Écrire le trinôme $f(x)$ sous forme canonique dans chacun des cas suivants : 

a. $f(x)=x^{2}+x+1$

b. $f(x)=-3x^{2}+5x-1$

B. Factoriser si possible $f(x)$ dans chacun des cas suivants

a. $f(x)=3x^{2}+5x-1$

b. $f(x)=x^{2}+x+1$