1. Simplifier l'expression suivante :
A : $\dfrac{\left(3^{2}\times 7^{5}\right)^{-3}}{\left(7^{2}\times 3^{-3}\right)^{2}}\times \left[\dfrac{(7\times 3)^{2})^{2}}{3^{2}\times 7}\right]^{3}$
2. Soit $p$ et $q$ deux réels, démontrer que : $\left(p^{2}q^{3}+p^{3}q^{2}\right)^{2}=p^{4}q^{4}(p+q)^{2}$
1. $(x-2)-5\sqrt{x-2}+6=0$
2. $\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2}-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2=0$
3. $x^{2}-4x+4\leq 0$
4. $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x^{2}+y^{2}&=&25\\ xy&=&12\end{array}\right.$
5. $\dfrac{x^{2}-5x+4}{x^{2}+3x+21}\geq 0$
1. Donner les identités remarquables suivantes :
$(a+b)^{3}$, $a^{3}+b^{3}$, $(a+b+c)^{2}$
2. Recopier en complétant.
a. Si $x$ et $y$ sont deux réels tels que $y\geq 0$ et $x<0$ alors $\sqrt{x^{2}y}=\ldots\ldots\ldots$
b. La distance entre deux réels $x$ et $y$ notée $d(x\;,d)$ est définie par $d(x\;,y)=\ldots\ldots$
Résoudre dans $\mathbb{R}$ et
point:
b :
e :
Les parties de même $s$ que les questions sont indépendantes
Partie A
On considère la relation
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ;
2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ;
3. $-5x^{2}-5x-2=0$
2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$
b. En déduire les solutions des équations :
$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$
1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie
a. $(t+x)^{3}=\ldots$
b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$
c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$
d. Soit $x$ et $y$ deux réels.
On a $d(x\ ;\ y)=|\ldots\ldots|$
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
1. $-2x^{2}-5x+7=0$ ;
2. $4x^{2}-1112x+9=0$ ;
3. $-5x^{2}-5x-2=0$
2. Soit l'équation $(E)$ : $x^{2}+x-2=0$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $(E)$
b. En déduire les solutions des équations :
$\surd x^{4}+x^{2}-2=0$
1. Recopier et compléter chacun des énoncés ci-dessous pour avoir une proposition vraie
a. $(t+x)^{3}=\ldots$
b. Si $a$ et $b$ sont nombres réels alors $|a+b|\ldots |a|+|b|$
c. Le nombre $\left|-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|$ a pour valeur: $\ldots\ldots$
d. Soit $x$ et $y$ deux réels.
On a $d(x\ ;\ y)=|\ldots\ldots|$
Cet exercice est composé de parties dans une large mesure indépendantes
On désigne par $\mathbb{C}[X]$ l'ensemble des polynômes à coefficients complexes.
On note $U=\lbrace z\in\mathbb{C}|z|=1\rbrace$
On dit que $P\in\mathbb{C}[X]$ stabilise $U$ si $P(U)\subseteq U$
Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$ dans une large mesure indépendantes.
Partie A :
On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\ [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :