A. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes
a. $-2x+1=\sqrt{x^{2}+5}$
b. $x+1>\sqrt{x(x-1)}$
B. Soit $P(x)=ax^{4}+bx^{3}-4x^{2}-3x+c$
1. Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ sachant que
$P(x)$ est divisible par $(x+1)(x+2)(x-1)$
2. En admettant que $a=2$ ; $b=3$ et $c=2$ donner une factorisation complète de $P(x)$ puis résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $P\left(x^{2}-1\right)=0$
Pour chaque item, choisis la bonne réponse.
Une bonne réponse rapporte $1$ points
1. On considère le polynôme $P(x)=x^{3}-6x^{2}+11x-6$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'équation $P(x)=0$
b. En déduire les solutions de l'équation :
$\left(\sqrt{x+1}\right)^{3}-6\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}+11\sqrt{x+1}-6=0$
1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ le système suivant : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y&=&1\\ -x+3y&=&1
\end{array}\right.$
2. Résoudre par le méthode du pivot de Gauss le système suivant :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+2z&=&5\\ 2x+2y-z&=&3\\ -x+3y+z&=&8 \end{array}\right.$
Soient $ABC$ un triangle tels que : $AB=c$, $AC=b$ et $BC=a$ et $I$ un point du plan tel que : $B=\text{bar }{(A\;,1)}$ ; ${(I\;,-1}$ ; ${(C\;,2)}$
Pour tout point $M$ du plan, on définie l'application $g(M)=MA^{2}-3\,MB^{2}+3\,MC^{2}$
1. Calculer $AI^{2}$,$BI^{2}$ et $CI^{2}$
2. Exprimer $g(E)$ en fonction de $MI$, $a$, $b$ et $c$
I résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes
a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}$
b. $3-\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq -x$
c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$
d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$
Donner le numéro de la question et indiquer la bonne réponse (sans réponse)
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ équation et inéquation
suivantes :
a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}=\sqrt{2x^{2}+x-1}$
b. $3-\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq -x$
c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$
d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ par la méthode du pivot de Gauss le système d'équations suivant :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&750\\ 6x+4y+5z&=&3800\\ 4x+y+z&=&1500 \end{array}\right.$
Un numéro de téléphone particulier !!!
Un numéro de téléphone a la forme $ABC-DEF-GHIJ$, où chaque lettre représente un chiffre
différent.
Les chiffres de chaque partie du nombre sont dans l'ordre décroissant ; c'est-à-dire
$A>B>c\;,D>E>F$ et $G>H>I>J$