Composition du premier semestre 2L 2025
Exercice 1
Pour chaque item, choisis la bonne réponse.
Une bonne réponse rapporte $1$ points
Pour chaque item, choisis la bonne réponse.
Une bonne réponse rapporte $1$ points
1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ le système suivant : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y&=&1\\ -x+3y&=&1
\end{array}\right.$
2. Résoudre par le méthode du pivot de Gauss le système suivant :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+2z&=&5\\ 2x+2y-z&=&3\\ -x+3y+z&=&8 \end{array}\right.$
Préciser la nature et l'équation l'asymptote obtenue à partir des résultats suivants :
1. $\lim\limits_{x->3^{-}}f(x)=+\infty$
2. $\lim\limits_{x->+\infty}f(x)=-2$
3. $\lim\limits_{x->-\infty}[f(x)-(x+4)]=0$
Soient $f$ et $g$ les application définies par :$f(x)=-2x^{2}+7$ et $g(x)=2x+1$
1. Déterminer $f\circ f(x)$
2. Calculer $g\circ f(2)$
a. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ par la méthode du pivot de Gauss le système d'équations suivant :
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&750\\ 6x+4y+5z&=&3800\\ 4x+y+z&=&1500 \end{array}\right.$
Épreuve de mathématiques
Exercice 1
Choisir la bonne réponse
1. Le taux d'accroissement d'un application $f(x)$ est :
A. $\dfrac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{2}-x_{1}}$
B. $\dfrac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}$
C. $\dfrac{x_{2}-x_{1}}{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}$
2. L'équation de la droite $(D)$ passant par $A(1\ ;\ 2)$ et $B(-1\ ;\ 3)$ est :
A. $y=x-5$ ;
B. $-x-2y+6=0$ ;
C. $-x+2y-3=0$
$\bullet$un ensemble est une réunion d'objets distincts.
Chaque objet de l'ensemble est appelé élément de l'ensemble.
Il est souvent noté par une lettre majuscule.
$\bullet$Lorsque $E$ désigne un ensemble, $l$ et $E$ est dit cardinal de $E$ et est
noté $card(E)$.
Soit $E$ ,l'ensemble des lettres du nom de famille fall ».
La fonction exponentielle notée $exp$ est une fonction qui est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$, qui est
égale à sa fonction dérivée et qui est strictement positive sur $\mathbb{R}$.
Autrement dit image de tout réel $x$
par la fonction exponentielle est le réel strictement positif noté $exp(x)$.
on lit exponentielle de $x$.
La fonction logarithme népérien notée ln est la fonction définie et dérivable $\left]0; +\infty\right[$ qui s'annule en $1$ et qui
a pour fonction dérivée la fonction définie par $\dfrac{1}{x}$.
Autrement dit :
La fiche ci-dessous des prénoms, les moyennes de $4$ élèves
de la $T$ la composition du $1^{er}$ semestre.
$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Prénoms}&\text{Moyennes}\\
\hline
\text{Awa}& 12,5\\
\hline
\text{Baba}& 8\\
\hline
\text{Codou}& 10\\
\hline
\text{Dior}& 11\\
\hline
\end{array}$$
i. Soit a un réel ou et $c$ est un réel.
On a alors $ \lim\limits_{n\longrightarrow\, a}c=c$