Exercice 1

Pour chaque item, choisis la bonne réponse.

Une bonne réponse rapporte $1$ points

Exercice 1 :

1. Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ le système suivant : $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y&=&1\\ -x+3y&=&1
\end{array}\right.$

2. Résoudre par le méthode du pivot de Gauss le système suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x-y+2z&=&5\\ 2x+2y-z&=&3\\ -x+3y+z&=&8 \end{array}\right.$

Exercice 1 :

Préciser la nature et l'équation l'asymptote obtenue à partir des résultats suivants :

1. $\lim\limits_{x->3^{-}}f(x)=+\infty$

2. $\lim\limits_{x->+\infty}f(x)=-2$

3. $\lim\limits_{x->-\infty}[f(x)-(x+4)]=0$

Exercice 2:

Soient $f$ et $g$ les application définies par :$f(x)=-2x^{2}+7$ et  $g(x)=2x+1$

1. Déterminer $f\circ f(x)$

2. Calculer $g\circ f(2)$

Épreuve de mathématique

Exercice 1

a. Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ par la méthode du pivot de Gauss le système d'équations suivant :

$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&750\\ 6x+4y+5z&=&3800\\ 4x+y+z&=&1500 \end{array}\right.$

Épreuve de mathématiques

Exercice 1

Choisir la bonne réponse

1. Le taux d'accroissement d'un application $f(x)$ est :

A. $\dfrac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{2}-x_{1}}$

B. $\dfrac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}$

C. $\dfrac{x_{2}-x_{1}}{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}$

2. L'équation de la droite $(D)$ passant par $A(1\ ;\ 2)$ et $B(-1\ ;\ 3)$ est :

A. $y=x-5$ ;

B. $-x-2y+6=0$ ;

C. $-x+2y-3=0$

I. Dénombrement

1. Notion d'ensemble fini

$\bullet$un ensemble est une réunion d'objets distincts.

Chaque objet de l'ensemble est appelé élément de l'ensemble.

Il est souvent noté par une lettre majuscule.

$\bullet$Lorsque $E$ désigne un ensemble, $l$ et $E$ est dit cardinal de $E$ et est
noté $card(E)$.

a. Exemple

Soit $E$ ,l'ensemble des lettres du nom de famille fall ».

I. Etude de la fonction logarithme exponentielle

1. Définition et notation

La fonction exponentielle notée $exp$ est une fonction qui est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$, qui est
égale à sa fonction dérivée et qui est strictement positive sur $\mathbb{R}$.

Autrement dit image de tout réel $x$
par la fonction exponentielle est le réel strictement positif noté $exp(x)$.

 on lit exponentielle de $x$.

I. Etude de la fonction logarithme népérien

1. Définition et notation

La fonction logarithme népérien notée ln est la fonction définie et dérivable  $\left]0; +\infty\right[$ qui s'annule en $1$ et qui
a pour fonction dérivée la fonction définie par $\dfrac{1}{x}$.

Autrement dit :

I. Notion de suite

1. Activité

La fiche ci-dessous des prénoms, les moyennes de $4$ élèves
de la $T$ la composition du $1^{er}$ semestre.

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Prénoms}&\text{Moyennes}\\
\hline
\text{Awa}& 12,5\\
\hline
\text{Baba}& 8\\
\hline
\text{Codou}& 10\\
\hline
\text{Dior}& 11\\
\hline
\end{array}$$

I. Calcul de limites                                                                                                                                                                                                                                        1. Limites de fonctions usuelles :

i. Soit a un réel ou et $c$ est un réel.

On a alors $ \lim\limits_{n\longrightarrow\, a}c=c$