Terminale

Composition de mathématiques du 1er semestre Ts1 2024-2025

  • Posted on: 15 February 2025
  • By: sbana

Exercice 1

Les questions $1.2.3$ et $4$ sont indépendantes

1.a. Donner la forme algébrique de $\left(\sqrt{2}-\mathrm{i}\sqrt{2}\right)^{3}$

b. Déterminer dans $\mathbb{C}$ les solutions de l'équation $(E)\ :\ z^{3}=4\sqrt{2}\left(-1-\mathrm{i}\right)$ sous forme algébrique et sous forme trigonométrique

Composition du premier semestre niveau TL - 2024-2025

  • Posted on: 11 February 2025
  • By: sbana

Exercice 1 :

Préciser la nature et l'équation l'asymptote obtenue à partir des résultats suivants :

1. $\lim\limits_{x->3^{-}}f(x)=+\infty$

2. $\lim\limits_{x->+\infty}f(x)=-2$

3. $\lim\limits_{x->-\infty}[f(x)-(x+4)]=0$

Exercice 2:

Soient $f$ et $g$ les application définies par :$f(x)=-2x^{2}+7$ et  $g(x)=2x+1$

1. Déterminer $f\circ f(x)$

2. Calculer $g\circ f(2)$

Compositions harmonises du $1^{er}$ semestre $TS_{1} 2024-2025$

  • Posted on: 25 January 2025
  • By: sbana

Exercice 1

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal $\left(O\;,\vec{u}\;,\vec{v}\right)$

On notre $A$ le point d'affixe $I$ et $B$ le point d'affixe $3+2i$

On appelle $f$ l'application du plan qui, à tout point $M$ distinct de $A$ et d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ définie par : $z'=\dfrac{z-1+2i}{z-1}$

Compositions harmonises du $1^{er}$ semestre $1S_{1}$ - 2024-2025

  • Posted on: 25 January 2025
  • By: sbana

Exercice 1:

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}=\sqrt{2x^{2}+x-1}$

b. $-3\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq-x$

c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$

d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$

2. On considère le polynôme $|P|=x^{4}-5x^{3}+6x^{2}-5x+1$

Composition du premier semestre TS1 - 2025

  • Posted on: 23 January 2025
  • By: sbana

Exercice 1

1. On considère les équations différentielles.

$(E)\ :\ y"-y'=2(x+2)\mathrm{e}^{x}$ et $\left(E_{0}\right)\ :\ y"-y'=0$

1. Déterminer $\alpha$ pour que la fonction $f$ définie par $f(x)=ax(x+2)\mathrm{e}^{x}$ soit solution de $(E)$

2. Démontrer que $g$ est une solution de $(E)$ si et seulement si $g^{-}f$ est solution de $\left(E_{0}\right)$

Olympiade ENSAE $\ldots$ mathématiques $\ldots$ édition $2025$

  • Posted on: 21 January 2025
  • By: sbana

On prendra bien soin de préciser toute notation non donnée dans l'énoncé.

Toute affirmation devra être justifiée.

Il n'est pas interdit d'admettre certains éléments de démonstration (voire
des questions entières) afin de ne pas rester bloqué.

Mais ils doivent absolument être
mentionnés.

Il est demandé de ne pas recopier l'énoncé, on mettra seulement en évidence les
numéros des questions traitées.

Il est recommandé par contre d'annoncer ce qui va être démontré.

Pages