Terminale

Olympiades ENSAE $\ldots$ mathématiques $\ldots$ édition $2025$

  • Posted on: 20 January 2025
  • By: sbana

On prendra bien soin de préciser toute notation non donnée dans l'énoncé.

Toute affirmation devra être justifiée.

Il n'est pas interdit d'admettre certains éléments de démonstration (voire des questions entières) afin de ne pas rester bloqué.

Mais ils doivent absolument être mentionnés.

Il est demandé de ne pas recopier l'énoncé, on mettra seulement en évidence les
numéros des questions traitées.

DENOMBREMENT-PROBABILITE

  • Posted on: 14 January 2025
  • By: mbeugue

I. Dénombrement

1. Notion d'ensemble fini

$\bullet$un ensemble est une réunion d'objets distincts.

Chaque objet de l'ensemble est appelé élément de l'ensemble.

Il est souvent noté par une lettre majuscule.

$\bullet$Lorsque $E$ désigne un ensemble, $l$ et $E$ est dit cardinal de $E$ et est
noté $card(E)$.

a. Exemple

Soit $E$ ,l'ensemble des lettres du nom de famille fall ».

FONCTION EXPONENTIELLE

  • Posted on: 14 January 2025
  • By: mbeugue

I. Etude de la fonction logarithme exponentielle

1. Définition et notation

La fonction exponentielle notée $exp$ est une fonction qui est définie et dérivable sur $\mathbb{R}$, qui est
égale à sa fonction dérivée et qui est strictement positive sur $\mathbb{R}$.

Autrement dit image de tout réel $x$
par la fonction exponentielle est le réel strictement positif noté $exp(x)$.

 on lit exponentielle de $x$.

LIMITES ET DERIVABILITE

  • Posted on: 11 January 2025
  • By: mbeugue

I. Calcul de limites                                                                                                                                                                                                                                        1. Limites de fonctions usuelles :

i. Soit a un réel ou et $c$ est un réel.

On a alors $ \lim\limits_{n\longrightarrow\, a}c=c$

Évaluations standardises du second semestre - TS2  2023-2024

  • Posted on: 22 May 2024
  • By: sbana

Épreuve de mathématiques

Exercice 1 :

Soit l'équation $(E)\ :\ z^{3}+(1-8i)z^{2}-(23+4i)z-3+24i=0$

1.a. Montre que $3i$ est une solution de $(E)$

b. Résoudre dans $C$ l'équation $(E)$

2. dans le plan rapporté a un repère orthonormé on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $1+2i\;,3i$ et $-2+3i$

soit $D$ le barycentre des points pondéré $(A\;,1)$, $(B\;,-1)$  et $(C\;,1)$ 

CONCOURS INGENIEURS STATISTICIENS ECONOMIQUES CYCLE LONG/ANALISTES STATISTICIENS

  • Posted on: 20 May 2024
  • By: mndiaye

Exercice 1

1. Calculer $$\int^{2}_{1}\dfrac{cos\left(lnx\right)}{x}dx$$.

2.Donner la limite en $+\infty$ de la fonction $$f(x)=\dfrac{x\sin x -\sqrt{x}}{x^{2}-1}$$.

3..Donner le comportement au voisinage de $s=1$ de la même fonction.

4..Ecrire le nombre complexe $z=2i$ sous forme trigonométrique.

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