Soit la fonction numérique $f$ de la variable réelle $x$, définie par $f(x)=x^{3}-3x+2$ et $\left(\mathcal{C}_{f}\right)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
$\text{(unité graphique }1\;,cm)$
1. Déterminer les limites de $f$ aux bornes du domaine de définition puis préciser les branches infinies de $\left(\mathcal{C}_{f}\right).$
Une boite contient $10$ gâteaux, $5$ sont parfumés à la vanille, $3$ sont parfumés au chocolat et $2$ sont parfumés à la banane.
1. L'enfant Salif choisit simultanément et au hasard $3$ gâteaux dans cette boite ?
a. Combien a-t-il de choix possibles ?
b. Calculer la probabilité des événements suivants :
A : « Salif choisit trois gâteaux de même parfum »
Un lycée a choisi ses $15$ délégués de classe : $7$ garçons et $8$ filles, parmi ces derniers, figure Nabou.
1. ces délégués se réunissent pour élire un gouvernement scolaire de cinq membres comprenant : un président, un premier ministre, un ministre de l'intérieur, un ministre de la culture et des sports et un ministre des finances, sans cumul de postes.
a. Quel est le nombre de gouvernement possibles ?
En vue d'étudier les conséquences de l'émission de gaz à effet de serre sur la température dans une partie de la planète, on a relevé la température moyenne annuelle de cette partie, et le tableau ci-dessous donne les résultats de cette étude.
On donne la polynôme $P(x)=ax^{2}+b^{2}-18x+c$ ; où $a$, $b$ et $c$ sont des réels.
Déterminer $a$, $b$ et $c$ sachant que $P\left(\dfrac{1}{2}\right)=0$, $P(0)=8$ et $P(2)=0$
2. Dans la suite, on considère que $P(x)=2x^{3}+3x^{2}-18x+8$
a. Factoriser $P(x)$
b. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'équation : $P(x)=0$
Un porte-monnaie contient trois pièces de $100\,F$ CFA, deux pièces de $50\,F$ CFA et une pièce de $25\,F$ CFA.
On tire simultanément deux pièces du porte-monnaie et on considère le gain obtenu.
1. Recopier et compléter le tableau des gains ci-dessous :
1. Vérifier que le triplet $\left(11\ ;\ 4\ ;\ -5\right)$ est solution du système suivant.
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&10\\ x-y+z&=&2\\ 4x-2y+z&=&31 \end{array}\right.$
2. Soit le polynôme défini dans $\mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^{3}+b^{2}+cx+d$, où $b$, $c$ et $d$ sont des réels.
Soit le polynôme $P$ défini pour tout réel $x$ par : $P(x)=\left(-x^{2}+4\right)\left(ax^{2}+bx+c\right)$ avec $a$, $b$ et $c$ sont des réels tel que $a\neq 0.$
1. a Déterminer le degré du polynôme $P.$
b. Déterminer deux racines du polynôme $P$
2. On pose pour tout réels $x$, $g(x)=-2x^{2}+7x^{3}+5x^{2}-28x+12.$
Soit $\left(x_{i}\ ;\ y_{i}\right)\;,1\leq \mathrm{i}\leq n\;,\left(n\in\mathbb{N}^{\ast}\right)$ une série statistique double.
Recopier et compléter chacune des phrases suivantes par l'expression qui convient.
1. La droite de régression de $y$ en $x$ a pour coefficient directeur : $\alpha=\ldots$
2. Le coefficient de corrélation linéaire est $r=\ldots$
Dans un pays, lors de la $1^{ère}$ vague de la pandémie de Covid-$19$, $400$ cas positifs ont été décomptés durant le $1^{er}$ mois.
Chaque mois, le nombre de cas augmente de $5\%$
On note $U_{n}$ le nombre de cas positifs décomptés durant le nième mois de la pandémie.
1. Calculer $U_{1}$, $U_{2}$ et $U_{3}$