En vue d'étudier les conséquences de l'émission de gaz à effet de serre sur la température dans une partie de la planète, on a relevé la température moyenne annuelle de cette partie, et le tableau ci-dessous donne les résultats de cette étude.
On donne la polynôme $P(x)=ax^{2}+b^{2}-18x+c$ ; où $a$, $b$ et $c$ sont des réels.
Déterminer $a$, $b$ et $c$ sachant que $P\left(\dfrac{1}{2}\right)=0$, $P(0)=8$ et $P(2)=0$
2. Dans la suite, on considère que $P(x)=2x^{3}+3x^{2}-18x+8$
a. Factoriser $P(x)$
b. Résoudre dans $\mathbb{R}$, l'équation : $P(x)=0$
Un porte-monnaie contient trois pièces de $100\,F$ CFA, deux pièces de $50\,F$ CFA et une pièce de $25\,F$ CFA.
On tire simultanément deux pièces du porte-monnaie et on considère le gain obtenu.
1. Recopier et compléter le tableau des gains ci-dessous :
1. Vérifier que le triplet $\left(11\ ;\ 4\ ;\ -5\right)$ est solution du système suivant.
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&10\\ x-y+z&=&2\\ 4x-2y+z&=&31 \end{array}\right.$
2. Soit le polynôme défini dans $\mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^{3}+b^{2}+cx+d$, où $b$, $c$ et $d$ sont des réels.
Soit le polynôme $P$ défini pour tout réel $x$ par : $P(x)=\left(-x^{2}+4\right)\left(ax^{2}+bx+c\right)$ avec $a$, $b$ et $c$ sont des réels tel que $a\neq 0.$
1. a Déterminer le degré du polynôme $P.$
b. Déterminer deux racines du polynôme $P$
2. On pose pour tout réels $x$, $g(x)=-2x^{2}+7x^{3}+5x^{2}-28x+12.$
Soit $\left(x_{i}\ ;\ y_{i}\right)\;,1\leq \mathrm{i}\leq n\;,\left(n\in\mathbb{N}^{\ast}\right)$ une série statistique double.
Recopier et compléter chacune des phrases suivantes par l'expression qui convient.
1. La droite de régression de $y$ en $x$ a pour coefficient directeur : $\alpha=\ldots$
2. Le coefficient de corrélation linéaire est $r=\ldots$
Dans un pays, lors de la $1^{ère}$ vague de la pandémie de Covid-$19$, $400$ cas positifs ont été décomptés durant le $1^{er}$ mois.
Chaque mois, le nombre de cas augmente de $5\%$
On note $U_{n}$ le nombre de cas positifs décomptés durant le nième mois de la pandémie.
1. Calculer $U_{1}$, $U_{2}$ et $U_{3}$
1. Rappeler la définition d'une suite géométrique et celle d'une suite arithmétique.
2. Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite arithmétique de raison $r$ et de premier terme $u_{0}$
3. Donner l'expression de un en fonction de $r$, $n$ et $u_{1}$
4. Soit $\left(u_{n}\right)$ une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $v_{0}$
Préliminaire : Déterminant de deux vecteurs
1. Justifions que $\theta=\beta-\alpha$
Exercice 1
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Chaque réponse exacte rapporte $1$ point.
Une réponse inexacte ou une absence de réponse est notée $0$ point.
Recopie sur ta copie le numéro de la question associée à la réponse choisie