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Épreuve mathématiques

Exercice 1 

Les parties $A$ et $B$ sont indépendantes.

Partie A

Une variable aléatoire $X$ prend les valeurs $1$ ; $2$ et $3$ avec les probabilités $a$ , $b$ et $\dfrac{3}{10}$ respectivement.

Épreuve de mathématiques 

Exercice 1:

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.

Pour répondre, écrire le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.

Exercice 1

1. On pose : 

$Z=\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}\times\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a^{3}-b^{3}}$ et

$T=\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a^{-2}bc\right)^{3}\times\left(\dfrac{3}{2}a^{3}c\right)^{2}\div\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{6}ab\right)^{-3}$

Simplifier les expressions $Z$ et $T$ lorsqu'elles sont définies.

2. Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tels que :

Exercice 1

Calculer $\int^{2}_{1}\dfrac{cos\left(lnx\right)}{x}dx$.

2.Donner la limite en $+\infty$ de la fonction $f(x)=\dfrac{x\sin x -\sqrt{x}}{x^{2}-1}$.

3.Donner le comportement au voisinage de $s=1$ de la même fonction.

4.Ecrire le nombre complexe $z=2i$ sous forme trigonométrique.

Épreuve mathématiques 

Problème 1

A tout couple de nombre réels $(\eta\;,\lambda)$, on associe le nombre réel $\Gamma^{\eta}_{\delta}(\eta\;,\lambda)$ définie par :
$$\Gamma_{\delta}^{\eta}(\eta\;,\lambda)=\int_{0}^{\mu_{\eta}}\left[\mathrm{e}^{x+\delta}-\eta\mathrm{e}^{\delta}\sin x-\lambda\mathrm{e}^{\delta}(1+\cos x\right]^{2}dx$$ ; où

Épreuve mathématique

Exercice 1

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.

Pour répondre, écris le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.

Avertissement !

$\bullet\ $Le sujet comporte quatre pages numérotées de $1$ à $4$

$\bullet\ $L'exercice $1$ est composé de $10$ questions indépendantes entre elles, toutes notées sur $1$ point.

Une note strictement inférieure à $6$ est éliminatoire.

Toutefois, cet exercice ne comportera que pour un cinquième dans la note finale de cette première épreuve.

Notations !

$-\ $On désigne par $N$ l'ensemble des entiers naturels.

$-\ $On désigne par $\mathbb{R}$ l'ensemble des nombres réels.

Première partie (1 point par réponse juste)

Chaque candidate portera sur sa copie, le numéro de la question suivi de la lettre de la réponse choisie.

Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse

Première partie 

Chaque candidate répondra sur la feuille de réponses.

Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.

Exercice 1

Pour chacun des énoncés ci-dessous, entoure la bonne réponse.