1. Calculer $$\int^{2}_{1}\dfrac{cos\left(lnx\right)}{x}dx$$.
2.Donner la limite en $+\infty$ de la fonction $$f(x)=\dfrac{x\sin x -\sqrt{x}}{x^{2}-1}$$.
3..Donner le comportement au voisinage de $s=1$ de la même fonction.
4..Ecrire le nombre complexe $z=2i$ sous forme trigonométrique.
Pour chaque énoncé, quatre réponses $A$, $B$, $C$et D$D$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre tu écris sur ta copie le numéro de l'énoncé suivi de la lettre de la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
1.a. Rappeler les formes algébrique et trigonométrique d'un nombre complexe z non nul en indiquant le vocabulaire de chaque terme utilisé dans les écritures.
b. Rappeler quatre propriétés d'un argument d'un nombre complexe non nul.
2. Résoudre dans $C$ l'équation du second degré : $iz^{2}+4(1-i)z-12-3i=0$
Les parties $A$ et $B$ sont indépendantes.
Une variable aléatoire $X$ prend les valeurs $1$ ; $2$ et $3$ avec les probabilités $a$ , $b$ et $\dfrac{3}{10}$ respectivement.
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.
Pour répondre, écrire le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.
1. On pose :
$Z=\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}\times\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a^{3}-b^{3}}$ et
$T=\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}a^{-2}bc\right)^{3}\times\left(\dfrac{3}{2}a^{3}c\right)^{2}\div\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{6}ab\right)^{-3}$
Simplifier les expressions $Z$ et $T$ lorsqu'elles sont définies.
2. Soient $a$ et $b$ deux nombres réels tels que :
Calculer $\int^{2}_{1}\dfrac{cos\left(lnx\right)}{x}dx$.
2.Donner la limite en $+\infty$ de la fonction $f(x)=\dfrac{x\sin x -\sqrt{x}}{x^{2}-1}$.
3.Donner le comportement au voisinage de $s=1$ de la même fonction.
4.Ecrire le nombre complexe $z=2i$ sous forme trigonométrique.
A tout couple de nombre réels $(\eta\;,\lambda)$, on associe le nombre réel $\Gamma^{\eta}_{\delta}(\eta\;,\lambda)$ définie par :
$$\Gamma_{\delta}^{\eta}(\eta\;,\lambda)=\int_{0}^{\mu_{\eta}}\left[\mathrm{e}^{x+\delta}-\eta\mathrm{e}^{\delta}\sin x-\lambda\mathrm{e}^{\delta}(1+\cos x\right]^{2}dx$$ ; où
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.
Pour répondre, écris le numéro de l'énoncé suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.