Composition

Exercice 1:

1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

a. $\sqrt{4x^{2}-2x-2}=\sqrt{2x^{2}+x-1}$

b. $-3\sqrt{5x^{2}+6x+1}\geq-x$

c. $\sqrt{-5x^{2}+3x+2}=5x-1$

d. $\sqrt{5x+1}-\sqrt{x+1}=2$

2. On considère le polynôme $|P|=x^{4}-5x^{3}+6x^{2}-5x+1$

Exercice 1

1. La premier sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f\ :\ x\mapsto\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ qui s'annule en $0$ est :

a. $F=8\sqrt{x^{2}+x}$

b. $F(x)=2-2\sqrt{x^{2}+1}$

c. $F(x)=\sqrt{x^{2}+1}-1$

2. Une écriture trigonométrique du nombre complexe $z=\left(-\sqrt{3}+l\right)^{3}$ est :

Exercice 1

1. On considère les équations différentielles.

$(E)\ :\ y"-y'=2(x+2)\mathrm{e}^{x}$ et $\left(E_{0}\right)\ :\ y"-y'=0$

1. Déterminer $\alpha$ pour que la fonction $f$ définie par $f(x)=ax(x+2)\mathrm{e}^{x}$ soit solution de $(E)$

2. Démontrer que $g$ est une solution de $(E)$ si et seulement si $g^{-}f$ est solution de $\left(E_{0}\right)$

Exercice 1

Écris le numéro de l'énoncé puis la lettre correspondant à la bonne réponse

1. Si $\overbrace{a}$ et $\overbrace{b}$ sont deux angles complémentaires et si $\sin\overbrace{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ alors $\cos\overbrace{b}$ est égal à :

a. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

b. $\dfrac{2\sqrt{3}}{2}$

c. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Exercice 1:

A. Pour chacune des affirmations suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de
l’affirmation et la lettre de la réponse choisie. (0.75 pt par réponse juste)
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°& \text{Questions}& \text{Réponse A}& \text{Réponse}&\text{Réponse C}\\
\hline
1& \text{Le coefficient de l’application affine g d’expression}&&&\\

Exercice 1 : 

   
A) Soit $P$ un polynôme défini par : $P(x)= 2x^{4}-x^{3}-26x^{2}+ax+2b$

1) Déterminer les réel $a$ et $b$ pour que $1$ et $3$ soient des racines de $P$

2) On pose $a=37$ et $b=6$

a) Déterminer par la méthode de Horner le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-1)(x-3)Q(x)$.  

b) Factoriser $Q(x)$ puis en déduire une factorisation complète de $P(x)$.

c) Résoudre dans IR :

i)$P(x)= 0; ii)P(-x+2)=0    ; iii)P(x)<0$

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. 

Aucune justification n'est demandée. 

Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule est exacte. 

Chaque réponse exacte rapporte $1$ point. 

Une réponse inexacte ou une absence de réponse est notée $0$ point.

Recopie sur ta copie le numéro de la question associée à la réponse choisie

Exercice 1

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule, est exacte.

Donner le numéro de l'énoncé suivi de la réponse choisie. 

Chaque réponse exacte est notée $0.5$ point. 

Une réponse fausse ou une absence de réponse sont notées zéro.

Exercice 1 : 

Soit $ABC$ un triangle rectangle en $C$ et m un réel différent de $-2$

On considère l'application $f$ du plan dans $\mathbb{R}$ par : $f(M)=MA^{2}+MB^{2}+mMC^{2}$

1. Justifier l'existence du point $G_{m}$ barycentre du système : 

${(A\;,1)\ ;\ (B\;1)\ ;\ (C\;,m)}$

2. Montrer que $f(M)=(2+m)MG_{m}^{2}+f\left(G_{m}\right)$

3. Montrer que : $f(A)+f(B)+mf(C)=(2+2m)AB^{2}$

4. Calculer $f(A)+f(B)+mf(C)$ en fonction de $f\left(G_{m}\right)$

Exercice 1

1. Calculer de deux manières différentes le réel $A=\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2.}$

2. Simplifier $B=3\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{72}+3\sqrt{2}$

Exercice 2 

Résoudre dans $\mathbb{R}$

1. $2x+3<3x+4$

2. $\dfrac{x^{2}+2x}{x}=0$

3. $3x^{2}-4x=0$

4. $\dfrac{3x+2}{2}=\dfrac{1}{2}$

5. $\dfrac{x+1}{x}>1$

6. $16x^{2}-25=0$

7. $(2-5x)(x+7)+(8-x)(2-5x)=0$

8. $|2x-1|=2$

9. $|x|\leq 2$