COMPOSITION DU SECOND SEMESTRE

Exercice 1:

A. Pour chacune des affirmations suivantes, choisis la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de
l’affirmation et la lettre de la réponse choisie. (0.75 pt par réponse juste)
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
N°& \text{Questions}& \text{Réponse A}& \text{Réponse}&\text{Réponse C}\\
\hline
1& \text{Le coefficient de l’application affine g d’expression}&&&\\
&littérale g(x ) = ax + 3 \text{et telle que }g(2) = 1 est :&-1& 1& 3\\
\hline
2& \text{Si MIN est un angle de mesure 70° et inscrit dans un}&&&\\
&\text{cercle de centre O alors la mesure de l’angle} MON ̂ est :&35°& 140°& 70°\\
\hline
3 &\text{On donne les droites (D1) et (D2) d’équations respectives}&(D1) et (D2)&(D1) et (D2)&(D1) et (D2)\\
&y=\dfrac{1}{3}x +4 et y= - 3x – 2 , on a :&sont&\text{sont sécantes}&\text{sont parallèles}
\\
&&\text{perpendiculair}&\text{et non}\\
&&es&\text{perpendiculair}&\\
&&&es&\\
\hline
4&\text{Dans la série de notes suivantes }:&4&5,5& 7\\
&4-7-2-9-9-3- 4 -0.\text{La médiane est }:&&&\\
\hline
5&\text{Si trois points A, B et C sont tels que}&\text{A est le}&\text{B est le}&\text{C est le}\\
&\vec{CA}= −2 \vec{AB} alors&\text{milieu du}&\text{milieu du}&\text{milieu du}\\
&&\text{segment [BC]}&\text{segment}&\text{segment}\\
&&&[AC]&[AB]\\
\hline
6& \text{Tangente de 60° est ;}& 1 &\dfrac{3}{2}&\sqrt{3}\\
\hline
7&\text{Soit} h(x) =|x − 2|. Si x∈[2 ; +∞[ alors &h(x) = - x - 2&h(x) = x - 2& h(x) = - x + 2\\
\hline
8&\text{ le vecteur }\vec{U}= \vec{GA} – \vec{EM} – \vec{GF} + \vec{EF} + \vec{AM} \text{est égal à :}& 2\vec{AE}&\vec{O}&\vec{AE}\\
\hline
\end{array}$$

Exercice 2:

Lors d’un devoir de mathématiques d’une classe de troisième d’un collège de la région de saint louis, les élèves ont eu les notes suivantes : $2 - 4 - 3 - 4 - 5 - 2 - 4 - 6 - 7 - 8 - 12 - 13 - 11 - 10 - 14 – 15 - 15
- 17 - 18 - 13 - 15 - 9 - 12 - 14 - 16 - 9 - 6 - 7 - 8 - 3$

1. Précise la population et le caractère étudié

2. Quel est l’effectif total de cette population ?

3. Regroupe ces données en classes d’amplitude 5. Dresse un tableau dans lequel figurent les effectifs associés à chaque classe et les effectifs cumulés croissants.

4. Donne la classe modale

5. Calcule la note moyenne

6. Combien d’élèves ont une note au moins égale à $5$ ?

7. Combien d’élèves ont plus de $10$ ?

8. Construis le polygone des effectifs cumulés croissants. Déduis en la note médiane en utilisant le théorème de Thalès.

Exercice 3:

1. Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O,I, J), place les points$ A (-2;1);B (4; 3)$ et$ C (-1;-2)$.

2. Calcule les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$.

3. Montre que des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$sont orthogonaux.

En déduire la nature du triangle $ABC$.

4. Détermine une équation de la droite $(AB)$ et le coefficient directeur de cette droite.

5. Les points $A ; B$ et $C$ représentent sur une carte trois villages pour lesquels on veut construire un forage $F$ qui leur est équidistant.

a) Sachant que la représentation est faite à l’échelle $\dfrac{1}{50000}$, détermine la distance réelle en kilomètres qui sépare le forage de chacun des villages.

On donne $\sqrt{2} = 1,4$.

b) Place le point F sur la figure.

(une figure complète est notée sur 1 point)

Exercice 4 :

Résoudre graphiquement dans IR×IR le système d’inéquations (S) :$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}    
x + y + 3& ≥ &0\\
2x − y& ≥& 0
\end{array}\right.$$