Exercice 1
Samba et Ngor sont deux bergers.
Samba le peul dit à son cousin sérère Ngor :
« Si tu me donnes un mouton, j'aurai le double de ce que tu as ; mais si je te donne un mouton, nous aurons le même nombre »
Trouve le nombre de moutons de chacun
Exercice 2
1. Résoudre graphiquement dans $\mathbb{R}^{2}$ le système
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+2&\leq& 0\\ x-y+1&>&0 \end{array}\right.$$
Exercice 1
I. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. $\sqrt{x^{2}-2x-3}-x-4=0$ ;
b. $\sqrt{-x^{2}-x+2}=\sqrt{x^{2}-5x+6}$ ;
c. $\sqrt{2x^{2}-3x-2}\leq 1-x$ ;
d. $\sqrt{x^{2}-3x+1}>\sqrt{2x^{2}+x+1}$
e. $\sqrt{x^{2}-5x+4}>x-2$
II. En utilisant la méthode du pivot de Gauss, Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ le système
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x-y+z&=&5&\\ x+2y+z&=&\\ -3x+2y+4z&=&3 \end{array}\right.$$
Exercice 2
Exercice 1
Soient $f$ et $g$ deux application telles que : $f(x)=-3+2$ et $g(x)=x^{2}-5$
1. Déterminer $fog(x)$ et $gof(x)$
2. Calculer $fog(x)$ pour $x=2$ de deux manière différentes.
Exercice 2
1. Soit $P(x)=-x^{4}+2x^{3}-x+2$
a. Calculer $P(-1)$ et $P(2)$
b. Factoriser $P(x)$
2. Résoudre dans $\mathbb{R}$
a. $(x+1)(x-2)\left(-x^{2}+x-1\right)=0$
b. $(x+1)(x-2)\left(-x^{2}+x-1\right)<0$