Déterminer l’ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes
a) $f(x) = \sqrt{\dfrac{\sqrt{x + 3 }− 2}{x − 1}}$
b)$f(x) =\sqrt{x-2-\sqrt{x^{2}+3x+1}}$
c)$f(x) =\dfrac{\sqrt{3x^{2} + 1} + 5x}{3x − 1}$
d)$f(x) =\dfrac{\sqrt{3x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2}+x}}-\sqrt{x^{2}+1}} e)f(x) $
Dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$.
1- Pour chacun des énoncés suivants, une seule réponse ($A ; B$ ou $C$) est bonne. Associe le numéro et la lettre de la bonne réponse dans le tableau à droite. (Exemple : 7 D)
$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
\text{Enoncés}& A& B& C\\
\hline
1) 33 \text{est égal à}& 6& 27& 9\\
\hline
2)\text{ Le nombre }13 \text{est un diviseur à}& 91& 92& 93\\
\hline
3) 2⁴×3×3⁷×2² \text{est égal à}& 2⁸×3⁸& 2^{6}×3⁸& (2×3)^{7}\\
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
Réponds par vrai$(V)$ ou faux$(F)$
1)$(a^{n})^{m}=a^{n+m}$
2)$(a^{n})^{m}=a^{n\times m}$
3)$a^{n}\times b^{n}=(a\times b)^{n}$
5)$a^{n}\times a^{n}=a^{m\times n}$
1) Calculer en respectant les règles de priorité.
$A= 11^{2} - 4\times [5 \times 2^{3}-(3^{2}+1)]$
$B =2^{2}+1,5^{2} +3^{3}+15+5^{2}$
2) a) Ecris sous la forme d’une puissance d’un nombre :
$H=7^{4}\times 7^{2}\times 7^{3}$
1. Recopie et complète :
a. $2^{2} × · · · = 2^{6}$ b. $4^{7} × 4^{5}$ = · · · c. $(5^{4})^{2}$ = · · · d. $1... = 1$
2. Calcule le carré du double de $6$
3. Complète les phrases suivantes en remplaçant les pointillés :
a. Si $24$ est un multiple de $4$ et de $12$, alors $24$ est un . . . . . . de . . . . . . et . . . . . ..
b. Tout nombre entier naturel supérieur à $0$ est à la fois . . . . . . et . . . . . . de lui même.
1. Qu’appelle-t-on un nombre premier ? ……………….…………………………………………………………
…………………….………………………………………….…………………..………………………
2. Parmi les nombres suivants, encadre ceux qui sont des nombres premiers : $21 ; 23 ; 33 ; 47 ;59 ;61 ; 83$.
3. Trouve deux multiples communs non nuls à $5$ et $9$.
…………………….………………………………………….……………………………………………
4. Trouve tous les diviseurs de $30$.
…………………….………………………………………….……………………………………………
1) $b$ étant un nombre décimal arithmétique et n un entier naturel différent de zéro.
a) Remplace les pointillés par l’expression qui convient :
$b^{n}$ est le ………………….. de $n$ facteurs tous égaux à ………………..
b) Ecris sous la forme d’une seule puissance de
$b\times b\times b\times b$=. =…………………
$b^{7}\times b^{3}=$= ……………………
$(b^{4})^{2}=$ …………………
1). Reproduis puis complète les pointillés par deux lectures différentes de la puissance ci-après :
se lit « ………………………………………………………. » ou « ……………………………………………………. »
2) Reproduis puis complète la définition ci-après :
Une puissance de base a et d’exposant 5 est un produit de ………………………………………………….
3) Soit l’égalité $27 = 4 x 6 + 3$.
1- Donne la définition d’un nombre premier.
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
2- Recopie et complète par le mot ou groupe de mots qui convient.
a- La division euclidienne d'un entier $a$ par un entier $b$ non nul est l'opération qui permet de retrouver le…………………………..……et le ……………… dans la division de ………par……
b- Le symétrique d’un segment par rapport à un point est un……………….de même ………….
1) Complète les phrases suivantes par les mots : premier ; égaux ; produit ; exactement ; facteurs
On appelle puissance nieme $( n ∈ IN* )$ de $p$, le .......................... de $n$ .................tous .................... à $p$.
Un nombre .......................... est un entier naturel qui a .........................deux diviseurs 1 et lui-même.
2) Choisis la bonne réponse.