Correction

 

$\begin{array}{rcl} 1/\quad x^{2}-y^{2}&=&\left(\dfrac{\sqrt{m}+\sqrt{n}}{2}\right)^{2}-\left(\dfrac{\sqrt{m}-\sqrt{n}}{2}\right)^{2}\\&=&\dfrac{\require{cancel}\cancel{m}+2\sqrt{mn}+\require{cancel}\cancel{n}-\left(\require{cancel}\cancel{m}-2\sqrt{mn}+\require{cancel}\cancel{n}\right)}{4}\\&=&\dfrac{4\sqrt{mn}}{4}\\&=&\boxed{\sqrt{mn}} \end{array}$

 

2/ La condition de colinéarité s'écrit :

 

$|x-1|-4=0$, soit $x-1=4$ ou $x-1=-4$