Concours miss maths - 4e 2024

Exercice 1

Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont 
Proposées dont une seule est juste.

Pour répondre, tu écris sur ta copie, le numéro de la question suivie de la lettre correspondant à la règle choisie

Une réponse correcte vaut $1$ point, une fausse réponse et une absence de réponse valent $0$ point.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N^{\circ}&\text{Enoncés }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\ \hline &\text{Le nombre }\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-2}&&&\\ 1&\text{est égal à }&\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2}&\dfrac{1}{4}&\left(\dfrac{3}{4}\right)^{4}\\ \hline &\text{L'ensemble des solutions de }&&&\\ 2&\text{l'équation :}(2x-1)^{2}=4\text{ est }&S=\left(\dfrac{3}{4}\right)&S=\left(-\dfrac{1}{2}\ ;\ \dfrac{3}{2}\right)&S=\varnothing\\ \hline &\text{Soit }C(O\;,R)\text{ et }C'\left(O'\;,R'\right)&&C.\text{ et }\left(C'\right)\text{ sont }&C.\text{ et }\left(C'\right)\text{ sont}\\ 3&\text{ Si }\left|R-R'\right|>00'\;,\text{ alors }&(C)\text{ et }\left(C'\right)\text{ sont }&\text{tangents }&\text{disjointes}\\ &&\text{sécantes }&\text{intérieurement }&\text{intérieurement }\\ \hline &\text{L'expression développée de }&&&\\ 4&3(x-5)^{2}-2(2x+3)^{2}\text{est } &-5x^{2}-54x+57&-5x^{2}-6x-93&5x^{2}-64x+47\\ \hline &\text{Soit }C(O\ ;\ x)\;,C'\left(O'\ ;\ 40\right)\text{ et }&&&\\ 5&OO'=60(C)\text{ et }\left(C'\right)\text{ sont }&100&20&60\\ &\text{tangents inérieurement si }x\text{ est égal à}&&&\\ \hline &\text{Le tiers des trois cinnquième du }&&&\\ 6&\text{ nombre }x\text{est égale à}&\dfrac{9}{5}x&\dfrac{5}{3}x&\dfrac{1}{5}x\\ \hline &RTS\text{ est un triangle, }I\text{ milieu de}&&&\\ 7&[TS]\text{ et }RI=3.6&1.2\,cm&2.4\,cm&1.3\,cm\\ &\text{ Si est }P\text{ le centre de gravité du }&&&\\ &\text{ triangle alors }IP\text{ est égale à }&&&\\ \hline &\text{La solution de l'inéquation }&&&\\ 8&-2x-3<0\text{ est }&\left[-\dfrac{3}{2}\ ;\ +\infty\right[&\left]-\infty\ ;\ -\dfrac{3}{2}\right]&\left]-\dfrac{3}{2}\ ;\ +\infty\right[\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

Aida apporte au marché un panier de pomme ; elle vend d'abord le $\dfrac{1}{4}$ de ce que contenait son panier, puis $12$ pommes, puis $\dfrac{1}{7}$ du reste, il lui en reste alors $18.$

Combien de pommes avait-elle en arrivant au marché ?

Exercice 3

1. Construit un triangle $ABC$, tel que $AB=4\,cm$, $AC=3\,cm$ et $BC=5\,cm$

Montre que $ABC$ est un triangle rectangle.

2. Dans le demi-plan de frontière $(BC)$, ne contenant pas $A$, construit le point $D$ tel que $BCD$ soit un triangle équilatéral.

La perpendiculaire à $(BC)$, passant par $D$, coupe $(BC)$ en $I$

a. Montre que $I$ est le milieu de $[BC]$

b. Calcule $DI^{2}.$

3. Le cercle de diamètre $[BC]$ coupe le segment $[BD]$ en un point $M.$

a. Démontre que $M$ est le milieu de $[BD]$

b. Déduis-en que $(IM)$ et $(DC)$ sont parallèles.

4. On suppose que $CM=4\,cm$

Les droites $(CM)$ et $(ID)$ se coupent en $H$

Figure complète