Serie N°2 EQUATIONS-INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE A UNE INCONNUE
Exercice N°1
Pour chacun des énoncés suivants, choisis la bonne réponse en écrivant le numéro de l’énoncé de la lettre indiquant la réponse choisie sur ta copie
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
N°& \text{Enoncés} &\text{Réponse A}&\text{ Réponse B}& \text{Réponse C}\\
\hline
1& \text{L’équation} x^{2} = 12 a pour
& \sqrt{12}& 2\sqrt{3} \text{et} −2\sqrt{3}& 4\sqrt{3}\text{ et} −4\sqrt{3}\\&\text{solution}&&&\\
\hline
2& \text{L’équation} |x| = 1 − \sqrt{3} \text{a pour}&
{1 − \sqrt{3} ; \sqrt{3} − 1} &\text{L’ensemble vide }&{1 − \sqrt{3} }\\&\text{ensemble solution}&&&\\
\hline
3& L’équation x(3 + x) = 0 &n’a pas de solution& a une seule solution &a deux solutions\\
\hline
4&\text{ L’équation} |2x − 5| − 3 = 0&−1 et 4 \text{comme}&
3 \text{comme solution}&\text{ Aucune solution}\\&\text{admet}&\text{solution}&&\\
\hline
5&\text{ L’équation} |x − 2\sqrt{2} | = \sqrt{3} − 2&\text{ a une seule solution} &\text{a deux solutions }&\text{n’a pas de solution}\\
\hline 6& \text{L'ensemble des solutions de}&\text{Est} : S = \varnothing &\text{Est} : S = {−\dfrac{ 1}{2} ; 3}&\text{ Est} : S = \left[− \dfrac{1}{2} ; 3\right]\\&\text{l’équation }(2x +1)(x −3 )= 0&&&\\ \hline 7&\text{ L’inéquation} (3 − x)(3 + x) < 0&\left[−3; 3\right] &\left]−\infty; −3\right[ \cup \left]3; +\infty\right[& \left]−\infty; −3\right] \cup \left[3; +\infty\right[\\&\text{a pour ensemble de solutions}&&&\\
\hline
8&\text{ Quel est l’ensemble des}&\left[− \dfrac{3}{2} ; 3\right] &\left]−\dfrac{3}{2} ; 3\right[ &{− \dfrac{3}{2} ; 3}\\&\text{solutions dans IR de l’inéquation}&&&\\&(3 − x)(2x + 3) > 0?&&&\\
\hline 9 &\text{Quels sont les réels qui vérifient}&
−1 − \sqrt{3}&1 − \sqrt{3}&1 + \sqrt{3}\\&\text{l’équation}&\text{et}&\text{et}&\text{et}\\&\sqrt{(2x + 7)^{2}} = |5 − 2\sqrt{3}| ?&−6 + \sqrt{3}&6 + \sqrt{3}&6 − \sqrt{3}\\
\hline \end{array}$$
Exercice N°2
Réponds par Vrai ou faux
1. L’équation $x^{2} − 7 = 0$ admet deux solutions dans $\mathbb{R}$.
2. L’équation $x^{2} = 9$ a pour solution $S = {3}$
3. L’équation $x^{2} + 7 = 0$ admet deux solutions dans $\mathbb{R}$.
4. L’inéquation $(x − 1)(3 − x) ≤ 0$ a pour solution : $S= {1; 3}$
5. L’inéquation $(x − 5)(2 − x) > 0$ a pour solution :$S = [2; 5[$
6. L’inéquation $(5x − 4)(5x + 4) < 0$ admet deux solutions dans $ℝ$ .
Exercice N°3
I. Résoudre dans les équations suivantes
$|4x − 2| = 0 ; |2x + 3| = 5 ; |x + 11| + 4 = 0; |−3x + 1| = −1 ; |2x − 1| = |x + 4| ;|3x − 5 | = |−5x + 2| ;|x − 2 | = −5$ ;
$|4x + 12 | = 1 − \sqrt{2} ; \sqrt{(3 − x)^{2}} = 5 ; \sqrt{(2 − 3x)^{2}} = |−5x + 2| $;
$\sqrt{(3x + 1)^{2}} = \sqrt{(x − 4)^{2}} ; \sqrt{(3x + 1)^{2}} = \sqrt{2} + 3$.
II. On donne $a = 5 − 2\sqrt{3}$.
a) Calcule $a^{2}$
b) Résous alors dans $IR$ l’équation $\sqrt{(2x + 7)^{2}} = \sqrt{37 − 20\sqrt{3}}$ .
Exercice N°4
Résoudre les équations suivantes
a) $5 x (x − 1) (x−\sqrt{3}) = 0; b) 4x^{2} − 9 = 0 ; c) 2x^{2} + 8x = 0 ; d) x^{2} − 16 = 0 ; e) 4y^{2} = 9$
;
f) $25x^{2} −9 = 0 ; g) 4 x^{2} + 1 = 0 ; h) (x + 3)^{2} −7= 0 ; i) x^{2} −5 + (x +\sqrt{5})( −3x +5\sqrt{5})=0$.
$j) (x − 3)(2x + 1) = x^{2} − 6x + 9 k)(3 − 1)^{2} − (2x − 3)^{2} = 0$
Exercice N°5
I. Résoudre dans $IR$ chacune des inéquations :
a) $(3x + 1) (1 – 4 x) ≥ 0 b) (x – 1) (x + \sqrt{3}) ≤ 0 c) (5x + 3) (2 x + 3) < 0$
d) $(3x + 2) (x − \sqrt{3}) > 0$ e) $(2x − \sqrt{2})(x\sqrt{3} − 2) ≤ 0$
II. On donne $A(x) = 1 − 4(x − 1)^{2}$
a) Montre que $A(x) = (3 − 2x)(2x − 1)$.
b) Résous dans $IR$ l’inéquation $A(x) < 0$.
Exercice N°6 BFEM 2012
La figure codée ci-contre est une représentation d'un terrain formé de deux parcelles, l'une triangulaire et l'autre rectangulaire de longueur $X$ et de largeur $X - 5$; l'unité de longueur est le mètre.
1. Détermine les valeurs de $X$ pour lesquelles le périmètre de la parcelle $ABC$ est strictement plus grand que celui de la parcelle $BCDE$.
2. a. Montre Que l'aire de la parcelle $ABC$ est $\dfrac{ x^{2}\sqrt{3}}{4}m^{2}$
b. Détermine $X$ pour que l'aire de la parcelle $BCDE$ soit égale à $\dfrac{3X^{2}}{4} m^{2}$
3. On suppose que ce terrain représenté par le polygone $ABEDC$ est
clôturé avec un grillage qui a couté $90 000 Fr$ Sachant qu'on a laissé
une entrée de $2m$ et que le grillage utilisé est acheté à $1 500 Fr$
le mètre, calcule $X$.
Exercice N°7
On donne la figure ci-contre, l’unité de longueur est le mètre et $x$ est un réel strictement positif.
1. Factorise les expressions suivantes :
$K(x) = (x + 13)(x + 1) − 4(x + 1)^{2}$ et $M(x) = (x + 7)^{2} − 36$
2. Donne la longueur du côté du carré $ABCD$.
3. Détermine les valeurs de$x$ pour lesquelles le périmètre du carré $AEFG$ est strictement plus petit que celui de la partie hachurée.
4. Exprime en fonction de $x l'aire $A$ de la partie non hachurée de la figure.
5. Détermine les valeurs de $x$ pour lesquelles l’aire $A$ est strictement supérieure à $4$ fois l’aire du carré $AEFG$.