DEVOIR DE MATHS N° 2 SEMESTRE 2

  • Posted on: 4 May 2026
  • By: mndiaye

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES

EXERCICE 1 : (4 points)

On donne les réels $x = \sqrt{6 - \sqrt{11}}$ et $y = \frac{4}{4 + \sqrt{15}}$.

  1. Montre que $x^2 = y$. (1 point)
  2. Montre que $z = \frac{4}{4 + \sqrt{15}} - (2\sqrt{3} - \sqrt{5})^2$ est un entier relatif. (1 point)
  3. a) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $(-x + 2)(x - 3) > 0$. (1 point)
    b) On donne $x = \sqrt{108} - 4\sqrt{27}$ et $y = 12 - (\sqrt{3} - 3)^2$. $x$ et $y$ sont-ils opposés ? Justifie ta réponse. (1 point)

EXERCICE 2 : (5,5 points)

PARTIE A :

  1. Lors de la finale de la coupe d'Afrique, l'entraîneur du Sénégal a aligné une équipe composée de 3 joueurs de 1,75 m chacun, 4 de 1,80 m chacun et 3 de 1,72 m. Sachant que la taille moyenne de son 11 de départ est 1,75 m, calcule la taille du 11ᵉ joueur. (1 point)
  2. Le tableau suivant indique le temps mis par des élèves d'une classe pour regarder un match.
    Temps en mn $[0 ; 10[$ $[10 ; 20[$ $[20 ; 30[$ $[30 ; 40[$
    Fréquence $0,1$ $0,3$ $0,25$ $x$

    a) Donne le caractère de cette série et sa nature. (1 point)
    b) Calcule $x$ puis le temps moyen. (1 point)
    c) Détermine la classe médiane. (0,5 point)

PARTIE B :

Pour récompenser ses meilleurs élèves en 3ᵉ, le directeur du cours privés Mame Abdou Dabakh de Yoff a organisé un concours en maths. Le montant de la récompense dépend de la note obtenue. Le tableau suivant donne la répartition des notes et le montant de la récompense.

Notes $[10 ; 12[$ $[12 ; 14[$ $[14 ; 16[$ $[16 ; 18[$ $[18 ; 20[$
Montant 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000
E.C.D 50 32 18 12 7
  1. Donne la population et son effectif total. (0,5 point)
  2. Calcule la valeur moyenne des récompenses. (0,5 point)
  3. Construis l'histogramme des E.C.D et détermine graphiquement la classe médiane. (1 point)

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES

EXERCICE 1 : (6,5 points)

PARTIE A : Je réponds par vrai ou faux en justifiant.
  1. Soient M, N, O et P quatre points du plan. Si $\vec{MN} = \vec{OP}$ alors MNOP est un parallélogramme. (0,5 point)
  2. Si $\vec{AB} = \vec{CB}$ alors le point B est le milieu de $[AC]$. (0,5 point)
  3. Soit M un point. Si $\vec{ME} + \vec{MF} + \vec{MG} = \vec{0}$ alors $\vec{EM} = \frac{\vec{EF} + \vec{EG}}{3}$. (1 point)
PARTIE B :

Un vendeur de café utilise un récipient ayant la forme d'un tronc de pyramide régulière à bases des carrés de 20 cm et 10 cm de côté. La hauteur du récipient mesure 60 cm.

  1. Fais un schéma. (0,5 point)
  2. Montre que la hauteur de la pyramide initiale est 120 cm. (1 point)
  3. Calcule le volume du récipient. (1 point)
  4. Le récipient est rempli aux $\frac{3}{4}$ de café mis en tasses ayant la forme d'un tronc de cône de 5 cm et 2,5 cm de rayons de bases ; de profondeur 6 cm.
    1. Calcule le volume d'une tasse. (1 point)
    2. Sachant que les tasses sont remplies aux $\frac{4}{5}$ et vendues à 50 f pièce. Calcule la recette obtenue de la vente intégrale du café. On prendra $\pi \approx 3$. (1 point)

EXERCICE 2 : (4 points)

Construis le triangle AMB rectangle en M tel que $AB = 6 \text{ cm}$ et $\widehat{MAB} = 30°$. (Figure complète 0,5 point)

  1. Calcule AM et MB. (0,5 point + 0,5 point)
  2. Soit le cercle $(C)$ de centre O circonscrit au triangle AMB. Donne en justifiant la mesure de l'angle $\widehat{MOB}$ puis la nature exacte du triangle MOB. (0,5 point + 0,5 point)
  3. La perpendiculaire à $(AB)$ passant par M coupe $(AB)$ en F. Calcule MF. (0,5 point)
  4. Soit K le milieu de $[MB]$ et G le point d'intersection des droites $(OK)$ et $(MF)$. Calcule GM. (1 point)
Classe: 
Troisième
Semestre: 
2