Cet exercice est composé de parties dans une large mesure indépendantes
On désigne par $\mathbb{C}[X]$ l'ensemble des polynômes à coefficients complexes.
On note $U=\lbrace z\in\mathbb{C}|z|=1\rbrace$
On dit que $P\in\mathbb{C}[X]$ stabilise $U$ si $P(U)\subseteq U$
Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$ dans une large mesure indépendantes.
Partie A :
On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\ [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :
Soient $p$ et $q$ deux nombres premiers vérifiant : $9^{p+q-1}\equiv 1[pq]$ et $p<q$
1. a Montrer que $p$ et $9$ sont premiers entre eux.
b. En déduire que $9^{p-1}\equiv 1[p]$ et $9^{q}\equiv 1[p]$
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre, écrire le numéro de l'énoncé et la lettre correspondante à la réponse choisie.
Pour chacun des énoncés ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre, écrire le numéro de l'énoncé et la lettre correspondante à la réponse choisie.