Évaluation standardisée n°01 du première semestre 1er L

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Aucune justification n'est demandée. 

Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées.

Une seule réponse est exacte. 

Chaque réponse exacte rapporte $01.5$ points. Chaque réponse inexacte ou l'absence de réponse est notée

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Questions }&&\text{Réponses }&\\ &A&B&C\\ \hline
1.\text{Le système }\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z&=&6\\ 2x-z&=&-1\\ z-3&=&0
\end{array}\right.&&&\\ \text{a pour solution dans }\mathbb{R}&(2\;,1\;,3)&(3\;,2\;,1)&(1\;,2\;,3)\\
\hline 2.\text{L'inéquation :}&&&\\ 2x^{2}-x-1<0\text{ a pour }&\left]\dfrac{1}{2}\ ;\ 1\right[&\left]-\infty\ ;\ \dfrac{1}{2}\right[\cup]1\ ;\ +\infty[&\phi\\ \text{solution dans }\mathbb{R}&&&\\ \hline 3.\text{ Soit }P(x)=6x^{2}+x&&&\\ \text{Une forme factorisée de }P\text{ est :}&P(x)=x(-6x-1)&P(x)=-6x(x-1)&P(x)=-6x\left(x-\dfrac{1}{6}\right)\\ \hline 4.\text{ Soit }P(x)=x^{2}-x+1&&&\\
\text{Une forme canonique de }P\text{est :}&P(x)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}-\dfrac{3}{4}&P(x)=\dfrac{3}{4}+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}&P(x)=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2}-\dfrac{3}{4}\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

Résoudre dans les équations et inéquations ci-dessous :

1. $-3x^{2}+5x-2=0$

2. $x^{2}-1=0$

3. $-4x^{2}-1<0$

4. $(x+2)^{2}-(2x-1)^{2}\geq 0$

Exercice 3

1. Résoudre graphiquement le système :
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} 2x+y&<&2\\ x&\geq&-y+1 \end{array}\right.$$

2. Résoudre par la méthode du pivot de Gauss le système :
$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} x+y+z-6&=&0\\ 2x-3y-z&=&-7\\ -x+5y+2z&=&15 \end{array}\right.$$

Exercice 4

1. Développe puis réduis : $(x-1)(x-2)(x-3)$

2. On considère le polynôme $P(x)=x^{3}=x^{3}-6x^{2}+11x-6$

a. Vérifie que $3$ est une racine de $P$

b. Factoriser $P(x)$ en utilisant la division euclidienne ou l'identification des coefficients.

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$

a. L'équation $P(x)=0$

b. L'inéquation $P(x)\leq 0$