Olympiades ENSAE - 1er S 2025
Exercice 1
Cet exercice est composé de parties $A$, $B$ et $C$ dans une large mesure indépendantes.
Partie A :
On définit par $A$ l'ensemble des fonctions $f\ :\ [0\;,1]\rightarrow \mathbb{R}$ vérifiant les conditions suivantes :
$\bullet\ $Pour tous réels $\alpha$ et $\beta\in[0\;,1]/\alpha <\beta$ si $f(\alpha)\times f(\beta)\leq 0$ alors il existe au moins $\overline{x}]\alpha\;,\beta[$ tel que $f\left(\overline{x}\right)=0$
$\bullet\ f(x)=f(1)=0$
$\bullet\ $Pour tout $x$ réel de l'intervalle $\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\;,f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)\neq f(x)$
Soit $f$ un élément de $A.$
On définit une fonction $h\ :\ \left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]\rightarrow\;,\mathbb{R}$ donnée par : $h(x)=f\left(x+\dfrac{3}{10}\right)-f(x)$, pour tout $x\left[0\;,\dfrac{7}{10}\right]$
On suppose que h vérifie la condition $(1)$
$(1)$ Montrer que $h(x)$ est de signe constant sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
$(2)$ Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet au moins sept solutions sur $[0\;,\dfrac{7}{10}]$
Partie B :
Les martiens sont les habitants, en nombre éventuellement infini, de la planète Mars.
Vis à vis d'eux-mêmes et de leurs semblables, les martiens sont capables de ressentir deux types d'émotions, qu'ils appellent amour et respect.
Il a été observé que :
$\bullet\ $Chaque martien aime un et un seul martien, et respecte un et un seul martien.
$\bullet\ $Si $A$ aime $B$, alors tout martien qui respecte $A$ aime également $B$
$\bullet\ $ Si $A$ respecte $B$, alors tout martien qui aime $A$ respecte également $B.$
$\bullet\ $Chaque martien est aimé d'au moins un martien.
On se propose de vérifier s'il est vrai que chaque martien respecte le martien qu'il aime.
Pour chaque martien $x$ , on désigne respectivement par $f(x)$ et $g(x)$ les martiens aimés et respectés par $x$
$(1)$ Montrer que les fonctions $f$ et $g$ sont bien définies de l'ensemble $X$ des martiens sur lui-même.
$(2)$ Montrer que $f[g(x)]=f(x)$ et $g[f(x)]=g(x)$ pour tout $x$ dans $X$
$(3)$ Montrer finalement que, pour tout $x$, on a $f(x)=g(x)=x$
$(4)$ Conclure !
Partie C :
Soit $n\in\mathbb{N}^{\ast}$, $m_{1}$, $m_{2}$, $\ldots$, $m_{n}$ des réels et $\mathrm{e}_{1}$, $\mathrm{e}_{2}$, $\ldots$, $\mathrm{e}_{n}$
des réels strictement, positifs on a :
$$\begin{array}{rcl}\dfrac{m_{1}^{2}}{\mathrm{e}_{1}}+\dfrac{m_{2}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}+\ldots+\dfrac{m_{n}^{2}}{\mathrm{e}_{2}}\geq\dfrac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m_{n}\right)^{2}}{\mathrm{e}_{1}+\mathrm{2}+\ldots+\mathrm{e}_{n}}\end{array}$$
Cette inégalité est connue sous le nom de l'inégalité des Mauvais Élèves $(IME)$
En appliquant l'$IME$, montrer que :
$(1)$ Si $a_{1}$, $a_{2}$, $\ldots$, $a_{n}$ sont $n$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{1}{a_{1}}+\dfrac{1}{a_{2}}+\ldots+\dfrac{1}{a_{n}}\geq\dfrac{n^{2}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}}$
$(2)$ Si $a$, $b$ et $c$ sont $3$ réels strictement positifs alors :
$\dfrac{a}{a+2c}+\dfrac{b}{b+2a}+\dfrac{c}{c+2b}\geq 1$
$(3)$ Si $x$, $y$ et $z$ sont réels strictement positifs tels que : $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$ alors $xyz\geq 8$
On considère la figure suivante où $ABMN$ et $ARSC$ sont des carrés construits à partir du triangle $ABC$
On construit en outre le parallélogramme $ANA'R$
1. a. Démontrer que $\left(AA'\right)$ est une hauteur du triangle $ABC$
b. Démontrer que $AA'=BC$
2. On considère les parallélogramme $NARA'$, $QBMB'$ et $SCPC'$
Justifier que $\left(AA'\right)$, $\left(BB'\right)$ et $\left(CC'\right)$ sont concourantes.
b. Démontrer que dans un triangle $ABC$, si $M$ désigne le milieu de $[BC]$ alors : $AB^{2}+ac^{2}=2\left(BM^{2}+AM^{2}\right)$ (Théorème d'Apollonius).
c. En déduire que $NR^{2}+QM^{2}+SP^{2}=3\left(AB^{2}+AC^{2}+BC^{2}\right)$
Exercice 3
$\mathbb{R}$ désigne l'ensemble des nombres réels.
Dans ce problème, on cherche à déterminer les applications $f$ définies sur $]0\ ;\ +\infty[$ et à valeurs dans $]0\ ;\ +\infty[$ vérifiant les deux propriétés suivantes :
$\bullet\ $pour tous nombres réels strictement positifs $x$ et $y$, $f[xf(y)]=yf(x)$ ;
$\bullet\ f$ est bornée sur $[1\ ;\ +\infty[$ il existe un nombre réel $A$ tel que pour tout nombre réel $x\geq 1$, $f|f(x)|\leq A$
Partie I
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb{R}$ et soit $h$ une application définie sur $I$ et à valeurs dans $I$
On dit que est $h$ une involution de $I$ si pour tout nombre réel $x$ dans $I\;,h[h(x)]=x$
1. Donner un exemple d'involution de $\mathbb{R}$ dans R autre que l'identité.
2. Donner un exemple d'involution de $]0\ ;\ +\infty[$ dans $]0\ ;\ +\infty[$ autre que l'identité.
3. Montrer qu'une involution de $I$ dans $I$ est bijective.
Partie II
Soit $f$ une fonction vérifiant les deux conditions citées au début de l'énoncé.
1. Soit deux nombres réels $y_{1}$, $y_{2}$ strictement positifs tels que $f\left(y_{1}\right)=f\left(y_{2}\right).$
Montrer que $y_{1}f(1)=y_{2}f(1)$
2. Montrer que $f$ est injective.
3. Montrer que $f[f(1)]=f(1)$ puis $f(1)$ puis que $f(1)=1$
4. Montrer que $f$ est une involution de $]0\ ;\ +\infty[$
5. Soient $a$ et $b$ deux réels strictement positifs.
Montrer que $f(ab)=ff(a)f(b)$
Indication : on pourra poser $b=f(y)$
Partie III
On note $F$ l'ensemble des points fixes de $f$ : $F=\lbrace x\in]0\ ;\`+\infty\left[/f(x)=x\right\rbrace$
1) Montrer que pour tout $x\in]0\ ;\ +\infty[\;,xf(x)$ est un élément de $F.$
2. Montrer que $1$ est un élément de $F.$
3. Montrer que si $x$ et $y$ sont des éléments de $F$, alors $xy$ et $\dfrac{x}{y}$
sont également des éléments de $F.$
4. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors pour tout entier naturel $n$, $xn$ est un élément de $F$
5. Montrer que si $x$ est un élément de $F$, alors $x=1$
Indication : on pourra considérer l'application : $\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ définie par $x_{n}x^{n}$
6. Montrer que $F=\lbrace 1\rbrace$
7. En déduire $f.$
8. Donner enfin toutes les applications répondant au problème posé.
Commentaires
AnneWed (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 01:11
Permalien
Интернет магазин c944u
Между нами говоря, рекомендую Вам поискать в google.com
большинство продуктов предлагаются во время скидок отлично от привычных розничных <a href=http://www.globediscover.net/blog/index.php?id=qq2>http://www.globedisco... магазинов. это новейший магазин, организованный с участием Яндекса.
Marenbum (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 02:33
Permalien
Strendus Mexico c156n
По моему мнению Вы допускаете ошибку. Могу отстоять свою позицию. Пишите мне в PM.
primas para inicial deposito con rollover: para tales bonos, la casa de apuestas compania agrega adicional fondos a cualquier reposicion, y como bonificacion, nunca su reposicion <a href=https://holamexicali.com/>https://holamexicali.com</a> estan sujetos a algunos condiciones de liberacion.
Cor (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 02:50
Permalien
Kraken: Официальный сайт и зеркало для входа – Как обойти блокир
Чтобы минимизировать риски, ассоциированные с фишингом, и гарантировать себе максимальную защиту, следует входить исключительно через официальные шлюзы. Это самый надежный способ уберечь свой аккаунт в сохранности. <a href=https://darknet-kraken.net/>кракен даркнет маркет</a>. Перейдя по этому адресу, вы получаете стопроцентный доступ к полному функционалу площадки, в том числе внутренний обменник и круглосуточную службу поддержки. Данный метод дает возможность целиком нивелировать вероятность попадания на мошеннический ресурс.
JamesHix (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 03:11
Permalien
эвакуатор таганрог
<a href=https://t.me/KohLantaKrabiThailand>ко ланта</a> ко лант
Diplomi_yomr (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 03:19
Permalien
Дипломы
купить диплом типография дешево <a href=https://r-diploma16.ru/>https://r-diploma16.ru/</a> .
RobertZet (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 03:26
Permalien
Клиника РязаньМедЦентр. Вывод из запоя
«Как отмечает врач-нарколог Иван Петрович Соловьёв, «правильный вывод из запоя возможен только при участии специалистов, так как самолечение может привести к тяжёлым осложнениям»».
Изучить вопрос глубже - <a href=https://vyvod-iz-zapoya-ryazan14.ru/>нарколог вывод из запоя в рязани</a>
JosephArist (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 04:19
Permalien
принудительное лечение алкоголизма
Лечение зависимости: комплексный подход
<a href=https://belovo.narkologya.pro/lechenie-narkomanii/kodirovanie-ot-narkoma...наркологическая клиника</a>
Зависимости, будь то наркотики или алкоголь, представляют серьезную угрозу здоровью и качеству жизни. Однако существуют эффективные методы помощи, позволяющие справиться с этими проблемами. Рассмотрим наиболее распространенные подходы к лечению зависимостей.
<a href=https://ulanude.narkologya.pro/vrachi/psikhoterapevt/>вывод из запоя</a>
Лечение наркомании и реабилитация наркозависимых
<a href=https://bataysk.narkologya.pro/o-klinike/litsenzii-i-sertifikaty/>лечение алкоголизма</a>
Лечение наркомании включает несколько этапов, начиная с детоксикации организма и заканчивая психологической поддержкой и социальной адаптацией. Реабилитационные центры предлагают программы, направленные на восстановление физического здоровья и психологического состояния пациентов. Кодирование от наркомании также является одним из методов, помогающих избежать рецидивов.
<a href=https://mozdok.narkologya.pro/statsionar-narkologii/vyvod-iz-zapoya-v-st...лечение наркомании</a>
Лечение алкоголизма и реабилитация алкоголиков
<a href=https://shcherbinka.narkologya.pro/vrachi/psikhiatr/>вывод из запоя цена</a>
Алкогольная зависимость требует комплексного подхода, включающего медикаментозное лечение, психотерапию и социальную поддержку. Центры лечения алкоголизма предоставляют услуги по выводу из запоя, кодированию от алкоголизма и реабилитации. Принудительное лечение алкоголизма возможно только в случаях, предусмотренных законом.
Наркологические учреждения и специалисты
Наркологический стационар и наркологическая клиника являются важными элементами системы здравоохранения, обеспечивающими специализированную помощь пациентам. Врачи-наркологи проводят диагностику, назначают лечение и контролируют процесс восстановления. Детоксикация от наркотиков и вывод из запоя в стационаре позволяют быстро снять симптомы абстиненции и стабилизировать состояние пациента.
Домашняя помощь и выезд специалиста
Для тех, кто предпочитает получать помощь дома, существует услуга "нарколог на дом". Врач проводит осмотр, назначает необходимое лечение и контролирует процесс выздоровления. Выведение из запоя на дому позволяет пациенту находиться в привычной обстановке, что способствует скорейшему восстановлению.
Цены и контакты
Цены на услуги зависят от многих факторов, включая сложность случая, продолжительность лечения и уровень комфорта. Контакты наркологических клиник можно найти на официальных сайтах учреждений или позвонив по указанным телефонам.
Таким образом, комплексное лечение зависимости включает медицинский уход, психологическую поддержку и социальную адаптацию. Важно помнить, что своевременное обращение за помощью значительно повышает шансы на успешное выздоровление.
снятие ломки наркозависимого
https://novokuybyshevsk.narkologya.pro/o-klinike/litsenzii-i-sertifikaty/
MatthewWaive (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 05:12
Permalien
Ошибка на дому в клинике НеваМедЦентр»
Пациенты могут выбрать наиболее подходящий формат лечения. Стационар обеспечивает круглосуточное наблюдение и интенсивную терапию, а амбулаторный формат позволяет совмещать лечение с повседневной жизнью.
Получить больше информации - https://narkologicheskaya-klinika-sankt-peterburg14.ru/narkologiya-sankt...
Thomasdes (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 05:12
Permalien
Нарколог на дом в наркологической клинике КубаньМедЦентр
Домашний визит особенно уместен при затянувшемся употреблении, когда нарастают тревожные вегетативные симптомы (тремор, потливость, сердцебиение), появляются проблемы со сном и «качели» давления, но при этом сохранён контакт, нет выраженной дыхательной недостаточности и глубокой дезориентации. Преимущества очевидны: экономия времени (нет дороги и ожидания), психологический комфорт, меньше сенсорных триггеров (яркий свет, шум), возможность сразу настроить режим первой «тихой ночи». Технологически выездная бригада оснащена как приёмный кабинет: инфузомат для точной скорости капания, пульсоксиметр, глюкометр, кассеты Na?/K?, портативный кардиомонитор с возможностью регистрации ЭКГ, набор проверенных средств для коррекции тошноты и защиты слизистой. Если во время триажа выявляются «красные флаги» — риск судорог, падение сатурации, признаки делирия, нестабильная гемодинамика, — мы организуем перевод в стационар «КубаньМедЦентра» без задержек и с непрерывностью терапии.
Подробнее - <a href=https://narcolog-na-dom-krasnodar14.ru/>выезд нарколога на дом</a>
GregoryCab (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 05:30
Permalien
Вывод из запоя на дому в клинике Трезвая Линия
Состав инфузии подбирается индивидуально по показателям и сопутствующим диагнозам. Чаще всего в схему входят следующие элементы:
Узнать больше - http://vyvod-iz-zapoya-reutov7.ru/vyvedenie-iz-zapoya-v-reutove/
Ulyssestor (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 05:38
Permalien
virtualgamingheroes.com r176i
Вы не правы. Я уверен. Могу это доказать. Пишите мне в PM, пообщаемся.
tener multiples metodos calculo asegura que que usted nunca atado <a href=https://blogifier.net/>blogifier.net</a> metodo pago.
Diplomi_asot (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 06:01
Permalien
Дипломы
купить диплом шеф повара <a href=http://r-diploma29.ru>купить диплом шеф повара</a> .
ClaytonMoirl (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 07:36
Permalien
Клиника Формула Трезвости. Стационар
Вывод из запоя — это управляемая медицинская процедура, а не «волшебная капля» или крепкий чай с рассолом. «Формула Трезвости» организует помощь в Ногинске круглосуточно: выезд врача на дом или приём в стационаре, детоксикация с мониторингом, мягкая коррекция сна и тревоги, подробный план на первые 48–72 часа. Мы действуем безопасно, конфиденциально и без «мелкого шрифта» — объясняем, что и зачем делаем, согласовываем схему и фиксируем смету до начала процедур.
Выяснить больше - <a href=https://vyvod-iz-zapoya-noginsk7.ru/>срочный вывод из запоя</a>
AlfredRig (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 07:38
Permalien
Вывод из запоя цена в клинике ДонЗдрав
Затянувшийся запой — это не просто «перебор накануне», а состояние, при котором страдают сердечно-сосудистая система, печень, нервная регуляция и обмен электролитов. В наркологической клинике «ДонЗдрав» (Ростов-на-Дону) экстренный вывод из запоя организован как непрерывная цепочка помощи: диспетчер 24/7 — дежурный врач — мобильная бригада — последующее наблюдение и психотерапевтическая поддержка. Мы приезжаем на дом в гражданской одежде, без опознавательных знаков, проводим экспресс-диагностику, запускаем индивидуально подобранные капельницы и даём чёткий план на ближайшие 72 часа. Такой формат позволяет безопасно стабилизировать состояние, не нарушая приватность и привычный уклад семьи.
Разобраться лучше - <a href=https://vivod-iz-zapoya-rostov14.ru/>вывод из запоя ростов-на-дону</a>
JamesOxire (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 07:44
Permalien
Публикация с интересным содержанием и замечаниями
Этот текст призван помочь читателю расширить кругозор и получить практические знания. Мы используем простой язык, наглядные примеры и структурированное изложение, чтобы сделать обучение максимально эффективным и увлекательным.
Узнать больше > - https://www.entdailyng.com/everything-we-know-about-the-3-new-grammy-cat...
CharloteJeast (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 07:55
Permalien
сплит система ballu igreen pro dc g768k
Вы ошибаетесь. Могу отстоять свою позицию.
Гибридные системы вентиляции могут обеспечивать эффективное использование как естественных, <a href=https://homeclimat36.ru/>кондиционеры с установкой недорого</a> аналогично механических методов вентиляции для обеспечения спокойных условий внутренней атмосферы.
Jamesbax (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 07:59
Permalien
иы2ышеу
<a href=https://a-bsme.at>blacksprut ссылка</a>
Mariadat (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 08:32
Permalien
Интересная публикация с полезным обзором
Этот информативный материал предлагает содержательную информацию по множеству задач и вопросов. Мы призываем вас исследовать различные идеи и факты, обобщая их для более глубокого понимания. Наша цель — сделать обучение доступным и увлекательным.
Где можно узнать подробнее? - https://buktijpreal.com/jmtoto-bukti-jackpot-hokidraw-21-juni-2025-lunas
Charlesmuh (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 08:33
Permalien
Интересная публикация с полезным обзором
Публикация предлагает читателю не просто информацию, а инструменты для анализа и саморазвития. Мы стимулируем критическое мышление, предлагая различные точки зрения и призывая к самостоятельному поиску решений.
Обратиться к источнику - https://daofest.world/index.php/2023/06/19/bonjour-tout-le-monde
ShaneGiz (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 08:43
Permalien
sgtaps.com h928m
Послушайте, давайте не будем больше тратить времени на это.
??? recomendacion profesional: en virtual casa de juego con calificaciones baratas requisitos las apuestas superan los 50x y el bono esta limitado a unos pocos <a href=https://ValueTruckOfArizona.com/>https://ValueTruckOfArizona.com</a> tragaperras.
JamesHix (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 09:25
Permalien
эвакуатор в таганроге
<a href=https://t.me/KohLantaKrabiThailand>ко ланта</a> ко лант
GregoryOmina (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 09:45
Permalien
Публикация с интересными наблюдениями
Этот обзор дает возможность взглянуть на историю и науку под новым углом. Мы представляем редкие факты, неожиданные связи и значимые события, которые помогут вам глубже понять развитие цивилизации и роль человека в ней.
Погрузиться в детали - https://www.neopermis.fr/index.php/ufaq/comment-demander-un-boost-pour-m...
Buddylyday (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 10:00
Permalien
Как Продвинуть Сайт
Вывод: по всей России можно продвигать лишь геонезависимые запросы, а они, в большинстве своем — информационные https://proffseo.ru/kontakty
Такие посетители не принесут желаемого эффекта для бизнеса в виде роста числа заказов https://proffseo.ru/privacy
Ваш онлайн-бизнес выйдет в ТОП-10 и получит заслуженную долю поискового трафика в масштабах Рунета https://proffseo.ru/privacy
Первый эффект от продвижения вашего сайта по России проявится сразу после оптимизации https://proffseo.ru/prodvizhenie-sajtov-po-moskve
Через 90 дней ожидаемая видимость ключевиков в поиске составит до 60-80%.
Цена: 48 800 ?
- 60 видов работ - Гарантия выполненных работ - Гарантия результата - Гарантия возврата денег https://proffseo.ru/
Объективно оценим ситуацию с продвижением сайта, определим его сильные и слабые стороны, проанализируем тематику и конкурентов, найдем перспективные точки роста https://proffseo.ru/
MathewRic (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 10:00
Permalien
Статья, полная интересных сведений
Этот обзор дает возможность взглянуть на историю и науку под новым углом. Мы представляем редкие факты, неожиданные связи и значимые события, которые помогут вам глубже понять развитие цивилизации и роль человека в ней.
Подробная информация доступна по запросу - https://bisbus.sk/autobusova-doprava-pre-firmy
DanieleCar (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 10:06
Permalien
AI Marketing Automation Made Simple
<a href=https://seo-sea.marketing/ai-marketing-automation-beginners-guide/>Artif... Intelligence Marketing Automation</a> is revolutionizing the process of advertising strategies by streamlining repetitive tasks and improving efficiency. Through intelligent automation, marketers can schedule posts, track results, and optimize strategies without manual intervention. This technology allows brands to save time and ensuring uniformity across multiple channels. By leveraging AI Marketing Automation, marketers can concentrate on innovation and building relationships instead of repetitive tasks. Ultimately, automation ensures that marketing efforts are data-driven and ready for sustainable growth.
<a href=https://seo-sea.marketing/ai-marketing-automation-beginners-guide/>AI marketing strategies</a> are key for brands seeking to remain relevant in the modern marketing landscape. Such plans integrate AI algorithms, predictive analytics, and intelligent systems to deliver personalized experiences to customers. By analyzing consumer behavior, AI supports businesses in crafting messages that appeal to niche groups. Implementing AI marketing strategies also enables real-time adjustments based on performance metrics, to boost profitability. Companies that adopt these strategies early secure a competitive edge in building long-term loyalty.
<a href=https://seo-sea.marketing/ai-marketing-automation-beginners-guide/>Starter guide for AI-driven campaigns</a> gives practical advice for marketers exploring AI solutions in their strategies. It shows how AI simplifies processes, interpret insights, enhance segmentation for optimal performance. New users discover why AI matters into marketing operations while maintaining stability. It addresses typical obstacles and solutions, making it easier for marketers to start confidently. Using a structured AI roadmap, marketers can leverage AI tools and achieve measurable success.
<a href=https://seo-sea.marketing/ai-marketing-automation-beginners-guide/>AI-po... marketing tools</a> are essential for digital success, delivering tools to optimize processes. They assist brands with social media scheduling and engagement analysis without manual work. Advanced platforms integrate AI capabilities, providing smart suggestions and tailored strategies. Selecting the best automation software guarantees smooth teamwork among stakeholders and clear branding. With ongoing innovation, these tools continue to enhance efficiency and boosting ROI for brands worldwide.
<a href=https://seo-sea.marketing/ai-marketing-automation-beginners-guide/>Mass customization in marketing</a> is a major strength of AI-driven marketing, enabling marketers to create unique experiences for large audiences at once. By leveraging <a href=https://seo-sea.marketing/ai-marketing-automation-beginners-guide/>predi... analytics marketing</a>, companies can foresee market trends and provide timely offers before they even ask. This method enhances communication, drives higher ROI, while building trust. Combining personalization at scale with predictive analytics makes marketing efforts forward-thinking and highly targeted. As a result, companies can create meaningful connections with their audience and securing future profitability.
<a href=https://www.facebook.com/seosea.marketing>Facebook</a>
<a href=https://www.instagram.com/seoseamarketing/>Instagram</a>
<a href=https://www.reddit.com/r/OnlnMarketingAgency/>Reddit</a>
<a href=https://www.linkedin.com/company/81762316>LinkedIN</a>
Diplomi_zzsr (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 10:10
Permalien
Дипломы
обложка на диплом о высшем образовании купить в спб <a href=www.r-diploma28.ru/>обложка на диплом о высшем образовании купить в спб</a> .
Roberthit (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 10:14
Permalien
Увлекательный материал с полезной информацией
В этом информативном тексте представлены захватывающие события и факты, которые заставят вас задуматься. Мы обращаем внимание на важные моменты, которые часто остаются незамеченными, и предлагаем новые перспективы на привычные вещи. Подготовьтесь к тому, чтобы быть поглощенным увлекательными рассказами!
Посмотреть подробности - https://21maartcomite.nl/speech-van-robert-soeterik-voorzitter-nederland...
JamesOxire (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 10:20
Permalien
Обзорная заметка с полезной информацией
Эта публикация погружает вас в мир увлекательных фактов и удивительных открытий. Мы расскажем о ключевых событиях, которые изменили ход истории, и приоткроем завесу над научными достижениями, которые вдохновили миллионы. Узнайте, чему может научить нас прошлое и как применить эти знания в будущем.
Изучить материалы по теме - https://takusyoku-labo.com/takusyoku-livingalone
MathewRic (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 10:24
Permalien
Статья с актуальным и полезным контентом
Этот информационный материал привлекает внимание множеством интересных деталей и необычных ракурсов. Мы предлагаем уникальные взгляды на привычные вещи и рассматриваем вопросы, которые волнуют общество. Будьте в курсе актуальных тем и расширяйте свои знания!
Посмотреть всё - https://bhxhtphcm.com/thu-tuc-lam-chot-so-bao-hiem-xa-hoi
Buddylyday (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 11:29
Permalien
Раскрутка Рекламы
увеличили количество заказов https://proffseo.ru/privacy
Есть одно исключение — по-настоящему редкая тематика бизнеса, очень узкая и специфичная ниша, которой посвящены лишь единичные веб-проекты https://proffseo.ru/prodvizhenie-zarubezhnykh-sajtov
Тогда продвижение сайта по России существенно упростится за счет снижения или полного отсутствия конкуренции https://proffseo.ru/prodvizhenie-angloyazychnykh-sajtov
Сотрудники нашей SEO-компании обладают 10-тилетним опытом раскрутки сайтов в геозависимых и геоНЕзависимых нишах https://proffseo.ru/privacy
Разработали собственную методику продвижения сайтов по всей России и готовы применить ее к вашим проектам https://proffseo.ru/prodvizhenie-sajtov-po-rf
Задача:
Почему продвижение сайтов по России сложнее, чем региональное продвижение в одном или нескольких городах/областях?
Результаты:
Hiramabola (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 11:42
Permalien
Статья с увлекательным и актуальным содержанием
Мы предлагаем вам окунуться в океан любопытных фактов и вдохновляющих историй. Эта публикация поможет расширить горизонты, разбудить интерес к науке и истории и увидеть мир с новой стороны.
Погрузиться в детали - https://www.aspecialprint.com/2022/08/18/lorem-ipsum-is-simply-dummy-text-2
GeorgeGew (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 11:43
Permalien
Живое освещение темы с содержательными данными
Эта информационная статья содержит полезные факты, советы и рекомендации, которые помогут вам быть в курсе последних тенденций и изменений в выбранной области. Материал составлен так, чтобы быть полезным и понятным каждому.
Продолжить изучение - https://www.landcoming.com/unlock-the-financial-benefits-of-investing-in...
Marquelwoome (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 11:51
Permalien
AdoptLoveAdoptLocal.org x948q
По моему мнению Вы не правы. Давайте обсудим. Пишите мне в PM, пообщаемся.
Ginger muere en la devastacion de los Angeles por una sobredosis accidental, y Sam se escapa de la explosion de una bomba colocada en vehiculo donde, como sospecha que la culpa es de Nicky, al elegir tal ropa, tenga en cuenta que su uso sabia, que los jefes no daran la orden, <a href=https://agildev.mx/>agildev.mx</a> Sam era una figura clave en las finanzas de la compania. la mafia y aun no estaban completamente involucrados en esto el caso.
Jennifergen (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 11:57
Permalien
Детские товары p930y
можно сказать, это исключение :) из правил
Он значит, что продукт заказывают онлайн, <a href=https://probeauty.online/vitaminy/328-immunomoduliruyushee-sredstvo-kids... но забирают и оплачивают его покупатели уже лично в каждом магазине. По ее оценкам, в 2022 году в рф было произведено 3,78 млрд детских подгузников и пеленок против 4,23 млрд штук годом ранее.
Stevennem (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 12:07
Permalien
Информативный анализ с интересными примерами
В данной обзорной статье представлены интригующие факты, которые не оставят вас равнодушными. Мы критикуем и анализируем события, которые изменили наше восприятие мира. Узнайте, что стоит за новыми открытиями и как они могут изменить ваше восприятие реальности.
Прочесть всё о... - http://www.d-art-s.ru
Stevennem (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 12:27
Permalien
Информативный текст с увлекательным содержанием
Эта обзорная заметка содержит ключевые моменты и факты по актуальным вопросам. Она поможет читателям быстро ориентироваться в теме и узнать о самых важных аспектах сегодня. Получите краткий курс по современной информации и оставайтесь в курсе событий!
Не упусти важное! - http://www.d-art-s.ru
KodxUptthymn (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 12:38
Permalien
Ajouter un commentaire. [The surpass Uptime Monitoring, Status P
Comment ajouter un commentaire sur le forum concernant les Olympiades ENSAE - 1er S 2025 | SENE MATHS? J'ai besoin d'aide pour comprendre comment je peux partager mes idées ou poser des questions. <Sur>notre site, nous vous proposons des solutions actuelles et a-IT à travers malgré votre vocation] <a href=https://uptime.kodx.uk/>uptime.kodx.uk</a>
<a href=http://asbarlojistik.com/2023/10/19/hello-world/#comment-398>#gpt_questi... <The>best Uptime Monitoring, Status Pages. uptime.kodx.uk]</a> 5581df5
DavidHigiz (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 12:45
Permalien
Развлекательный материал с познавательными фактами
Эта статья предлагает уникальную подборку занимательных фактов и необычных историй, которые вы, возможно, не знали. Мы постараемся вдохновить ваше воображение и разнообразить ваш кругозор, погружая вас в мир, полный интересных открытий. Читайте и открывайте для себя новое!
ТОП-5 причин узнать больше - https://morinokasya.jp/shop-open
Carmineunsub (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 12:56
Permalien
Публикация, полная интересных наблюдений
Этот текст призван помочь читателю расширить кругозор и получить практические знания. Мы используем простой язык, наглядные примеры и структурированное изложение, чтобы сделать обучение максимально эффективным и увлекательным.
Слушай внимательно — тут важно - https://tirangaapps.com/tiranga-lottery-game
MichaelToume (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 13:10
Permalien
Клиника РязМедСервис. Вывод из запоя на дому
В первые часы важно не «залить» пациента растворами, а корректно подобрать темп и состав с учётом возраста, массы тела, артериального давления, лекарственного фона (антигипертензивные, сахароснижающие, антиаритмические препараты) и переносимости. Именно поэтому мы не отдаём лечение на откуп шаблонам — каждая схема конструируется врачом на месте, а эффективность оценивается по понятным метрикам.
Получить дополнительную информацию - http://vyvod-iz-zapoya-v-ryazani14.ru
DavidHigiz (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 13:10
Permalien
Публикация с интересными данными по теме
В этом интересном тексте собраны обширные сведения, которые помогут вам понять различные аспекты обсуждаемой темы. Мы разбираем детали и факты, делая акцент на важности каждого элемента. Не упустите возможность расширить свои знания и взглянуть на мир по-новому!
Читать далее > - https://covid.antibaro.gr/analysis/530
Violachifs (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 13:19
Permalien
bovada casino games o986x
Я в этом уверен.
The bonus shop, VIPrewards and pleasant bonuses target a wide <a href=https://play-bovada.com/>bovada</a>, from regular players to large players.
AcusBuppy (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 13:26
Permalien
I promised.
Photos for my escort application are uploaded.
Let me know if the quality is good.
Preview: https://tinyurl.com/y6zsh825
Nikkidycle (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 14:26
Permalien
Slovenske casino pro ceske hrace x482q
plus pro stavajici hrace, jako toto pro cashback, rozsirene moznosti podpory, <a href=http://cubevictoriei.ro/2025/10/26/nejlepi-zahranini-casino-objevte-svt-... v Muze, vyber penize volny je velmi vitan.
VictorAnill (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 15:04
Permalien
Betmaster Mexico i287b
фигасе О_О
tal punto tambien aumenta inocuidad todas transacciones. Las criptomonedas cada vez mas a menudo se han vuelto muy populares. Reglas claras, metodos seguros liquidacion <a href=https://apoyo-psicologico.mx/>https://apoyo-psicologico.mx/</a> y generosos bonos de bienvenida producir su una de las mejores opciones.
fixtrout (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 15:45
Permalien
Обзоры
I especially liked the section about Effective Income Allocation and Personal Finance Strategies.
Вот, делюсь ссылкой:
<a href=https://histamineeats.com>https://histamineeats.com</a>
JamesHix (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 15:59
Permalien
эвакуатор в таганроге дешего
<a href=https://t.me/KohLantaKrabiThailand>ко ланта</a> ко лант
Buddylyday (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 16:38
Permalien
Раскрутка Сайта Заказать
по версии Ringostat https://proffseo.ru/
1-ое место в рейтинге SEO-компаний в отраслях: авто, недвижимость, строительство https://proffseo.ru/prodvizhenie-angloyazychnykh-sajtov
С круглосуточной отчетностью и оплатой по факту – за результат (позиции в поиске или привлеченных клиентов). С календарным графиком и доступом к личному кабинету в системе статистики https://proffseo.ru/privacy
После чего, одним из ключевых моментов в продвижении сайта, стал выбор и присвоение ему региона, в котором требуется занять высокие позиции https://proffseo.ru/prodvizhenie-sajtov-po-rf
Глубокое погружение в специфику бизнеса https://proffseo.ru/privacy
Примеры геоНЕзависимых запросов: <>ецепт торта Наполеон], <>ак избавиться от лишнего веса], <>ак самостоятельно выбрать утюг], <>сенняя подрезка деревьев сада] и пр https://proffseo.ru/prodvizhenie-sajtov-po-rf
Richardpoing (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 16:41
Permalien
авто под ключ из Японии
<a href=https://guecorproducts.com/mostbet-v-kyrgyzstane-14/>https://guecorprodu...
KevinRok (non vérifié)
mer, 11/26/2025 - 17:24
Permalien
Принципы Романа Василенко — в интервью Владимиру Познеру
<a href=https://www.infpol.ru/223077-roman-vasilenko-biografiya-rossiyskogo-pred...Роман Василенко</a>
<p dir="ltr">Карьера и жизнь Василенко Романа Викторовича</p><p> </p><p dir="ltr">Василенко Роман Викторович является кандидатом экономических наук, бизнес-тренером, основателем и президентом компании LifeisGood, лауреатом известной нацпремии под названием «Финансовый Олимп», госпремии под названием «Экономическая опора РФ».</p><p> </p><p dir="ltr">Родом он из Северной столицы, из семьи офицера. Он с раннего возраста уже преодолевал жизненные сложно. Они всей семьей переезжали из одного военного городка в другой. Окончив школу, он продолжает по традиции выбирать воинскую должность и начинает учебу в Ярославском высшем военном финансовом училище. Тут его характер с силой воли становятся сильными — в училище жёсткая дисциплина и очень высокие требования к каждому курсанту, а до того, как получить диплом и лейтенантские погоны не дошла едва ли не 50% абитуриентов.</p><p> </p><p dir="ltr">Потом начал службу в ВМФ на ответственной офицерской должности — реальная школа, которая научила его не просто всем особенностям профессии, но и выстраиванию отношений с различными людьми. У Романа карьера в военном поприще была на пике, когда в Вооружённых Силах начали всех сокращать, и молоденький майор оказался среди запасных.</p><p> </p><p dir="ltr">Ещё в течение военной службы Роман Василенко в течение всего свободного времени занимается самообразованием. Занимается изучением трудов зарубежных экономистов, глубоко изучает психологию, постигает фундаментальную основу ведения бизнеса.</p><p> </p><p dir="ltr">Уже «в свободном плавании», он решается открыть свое дело. Первым опытом был горький — его партнёр украл его дело. За два десятилетия он смог постичь теорию с практикой настоящей рыночной экономики, изучая финансовый курс MBA в Австрии, Венгрии, Франции, на Кипре и Соединенных Штатах. Начал работу в швейцарской компании, где был назначен на должность финансового консультанта, а под конец достиг должности управляющего директора.</p><p> </p><p dir="ltr">По словам бизнесмена, бизнес-образование должно быть основана на знаниях и практике, которую невозможно постичь, даже написав много научного характера исследований. Важное значение имеет практика успешных и стабильных бизнесов, чем могут похвастаться лишь немногие. Это главный критерий подбора преподавателей: ни один человек без своих достижений, будь он по крайней мере гениальный теоретик, не может допускаться к тому, чтоб велись семинары в академии IBA.</p><p> </p><p dir="ltr">Роман Василенко убеждённо говорит, что, изучая иное и делая опыт, успешные люди создают круг единомышленников и из беседы с ними все время выносит новенькие идеи. А запертые в одной голове знания, как средства, припрятанные под подушку, со временем могут девальвироваться и утрачивают собственную силу. Сознание «костенеет», возникает консерватизм, что в деловом кругу не является допустимым.</p><p> </p><p dir="ltr">За долгие годы, обучаясь и работая за рубежом, он осознал: неверно воспринять бизнес как враждебную область, в котором много аморальных «волчьих законов». Неразумным образом вести дела, все время враждуя с противниками, ставить жесточайшие условия для партнёров и повсюду ожидая подвох. И собственную работу Роман Викторович пытается создавать на доверии — к работникам, партнёрам, к любому, с кем связано его дело. Опираясь к тому же не просто на собственные убеждения, но и на мнения авторитетов, среди которых Стивен Кови, автор книжки «7 способностей высокоэффективных людей».</p><p> </p><p dir="ltr">Кроме иного, Роман Василенко смог эффективно совмещать дело и преподавательскую деятельность. В 2015 г. у него была степень кандидата экономической науки в Северной столице, защитив диссертацию, которая была посвящена собственным успешно воплощенным социально важным проектам, у которых, без сомнений, много будущего.</p><p><br><br></p><p dir="ltr"> </p>
Роман Василенко
https://www.bfm.ru/news/422662
Pages
Ajouter un commentaire