Pré-test Olympiades Maths 2024 Niveau 2nde 1ère

Trouver tous les nombres $n$ à $3$  chiffres multiples de $5$ tels que $n-7$ soit divisible par $3$ et $n+7$  divisible par $4.$

Soit $\alpha$ un réel tel que $\alpha+\dfrac{1}{\alpha}$est un entier.

Montrer que $\alpha^{3}+\dfrac{1}{\alpha^{3}}$ est un entier.

Combien y a-t-il de nombres à $4$ chiffres $N=\overline{abcd}$ vérifiant les conditions suivantes :

$(i)400\leq N<6000$ ;

$(ii)N$ est un multiple de $5$ ;

$(iii)3\leq b<c\leq 6$

Soit la fonction $f$ vérifiant pour tout

$\neq 0\;,\dfrac{1}{x}f(-x)+f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x.$

Calculer $f(2024)$

$ABCDEFGH$ le grand cube ci-contre a été  évidé du petit cube $A'BC'D'E'F'G'H'$pour obtenir le solide colorié.

Sachant que le volume du solide obtenu est de $936\,cm^{3}$ et que $AA'=8\,cm$, calculer l'arête du grand cube