Test Olympiades Maths 2024 Niveau 2nde 1ère

  • Posted on: 4 January 2025
  • By: sbana

Problème 1 :

Racines particulières !!!

L'équation $x^{2}-3x+q=0$ a deux racines réelles $\alpha$ et $\beta$

Sachant que $\alpha^{3}+\beta^{3}=81.$,trouve la valeur de $q$

Problème 2 :

Équation de degré $4$ !!!

Résous dans $\mathbb{R}$ l'équation $x^{4}+16x-12=0$

Problème 3 :

Les pigeons !!!
 
Neuf points, dont trois quelconques ne se trouvent pas sur la même droite, sont situés à l'intérieur d'un triangle équilatéral dont la longueur d'un côté est égale à $4.$

Prouve que parmi ces points il y en a trois qui sont les sommets d'un triangle dont l'aire est inférieure ou égale à $\sqrt{3}$

Problème 4 :

Le mystère des angles !!!

Soit $ABCD$ un carré.

Considérons les points $E$ et $F$ respectivement sur les segments $[AB]$ et $$[BC]$ tels que $\overbrace{AED}=\overbrace{DEF}$

Prouve que $EF=AE+FC$

Problème 5 :

Longueur d'un arc !!!

$ABCDE$ est un pentagone régulier.

Soit un cercle de rayon $R$ tangent à $(DC)$ en $D$ et à $(AB)$ en $A.$

La longueur de l'arc $\overbrace{AD}$ est :

a. $\dfrac{3R\pi}{5}$

b. $\dfrac{3R\pi}{5}$

c. $\dfrac{2R\pi}{3}$

d. $\dfrac{3R\pi}{4}$

e. $\dfrac{4R\pi}{5}$

Choisis la bonne réponse et justifie

 

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