Test Olympiades Maths 2024 Niveau 2nde 1ère
Problème 1 :
Racines particulières !!!
L'équation $x^{2}-3x+q=0$ a deux racines réelles $\alpha$ et $\beta$
Sachant que $\alpha^{3}+\beta^{3}=81.$,trouve la valeur de $q$
Problème 2 :
Équation de degré $4$ !!!
Résous dans $\mathbb{R}$ l'équation $x^{4}+16x-12=0$
Problème 3 :
Les pigeons !!!
Neuf points, dont trois quelconques ne se trouvent pas sur la même droite, sont situés à l'intérieur d'un triangle équilatéral dont la longueur d'un côté est égale à $4.$
Prouve que parmi ces points il y en a trois qui sont les sommets d'un triangle dont l'aire est inférieure ou égale à $\sqrt{3}$
Problème 4 :
Le mystère des angles !!!
Soit $ABCD$ un carré.
Considérons les points $E$ et $F$ respectivement sur les segments $[AB]$ et $$[BC]$ tels que $\overbrace{AED}=\overbrace{DEF}$
Prouve que $EF=AE+FC$
Problème 5 :
Longueur d'un arc !!!
$ABCDE$ est un pentagone régulier.
Soit un cercle de rayon $R$ tangent à $(DC)$ en $D$ et à $(AB)$ en $A.$
La longueur de l'arc $\overbrace{AD}$ est :
a. $\dfrac{3R\pi}{5}$
b. $\dfrac{3R\pi}{5}$
c. $\dfrac{2R\pi}{3}$
d. $\dfrac{3R\pi}{4}$
e. $\dfrac{4R\pi}{5}$
Choisis la bonne réponse et justifie
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