Concours d'entrée en classe d seconde scientifique à l'institut Islamique de Dakar pour l'année scolaire 2024-2025

Exercice 1
 
Pour chacune des questions ci-dessous, trois réponses $A$, $B$ et $C$ ont été proposées, dont une seule est exacte.

Pour répondre, tu écris sur ta copie le numéro de la question et la lettre représentant la réponse choisie.
 
Une réponse juste est notée $1.5$ une réponse fausse est notée $-0.5$ et une absence de réponse est notée $0.$

Un total négatif est ramené à $0$

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}  \hline N^{\circ}&\text{Question }&A&B&C\\ \hline1&\text{Dans le plan rapporté à un repère }&&&\\&\text{orthonormé }\left(O\;,\ ;\ \vec{i}\;,\vec{j}\right)\text{on considère les points }&\left(-\dfrac{1}{2}\;,\dfrac{1}{4}\right)&\left(\dfrac{1}{2}\;,\dfrac{1}{4}\right)&\left(\dfrac{3}{2}\;,\dfrac{1}{4}\right)\\&A(-1\;,0)\text{ et }B\left(2\;,\dfrac{1}{2}\right)\text{ Quel est le couple }&&&\\&\text{de corrdonnées de milieu de }[AB]?&&&\\ \hline&\text{Soient }x\text{et }y\text{deux réel inverses l'un de l'autre }&&&\\ 2&\text{Quelle est la valeur de }x^{2024}\times y^{2025}?&x&1&y\\ \hline 3&\text{Soit }ABCD\text{ un parallélogramme de centre }O&\overrightarrow{AC}&\overrightarrow{O}&\overrightarrow{CA}\\ &\text{Quel est le vecteur égal à la somme }\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CO}?\\ \hline 4&\text{Quel est l'ensemble des solution de l'inéquation }&\left]-\infty\;,-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right[&\left]\sqrt{\dfrac{2}{3}}\;,+\infty\right[&\left]-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\;,\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right[\\ \hline 5&\text{Quelle est la valeur du réel }&&&\\ &M-\sqrt{3-\sqrt{5}}\times\sqrt{3+\sqrt{5}}?&\sqrt{6}&2&2\sqrt{3}\\ \hline 6&\text{Quel est le réel qui est égal à }&&&\\ &\dfrac{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}-\left(1+\sqrt{2}\right)^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}&-2\sqrt{2}&-1&2\\ \hline &\text{Dans le plan est rapporté à un orthonormé}&&&\\ 7&\left(O\ ;\ \vec{i}\;,\vec{j}\right)\;,\text{on considère le points }&&&\\ &E(3\;,2)\text{ et le point }F\text{ tel que }&&&\\
&\overrightarrow{EF}\begin{pmatrix} -2\\ 1 \end{pmatrix}&(3\;,1)&(1\;,3)&(-1\;,-3)\\ &\text{Quel est le couple de coordonnées du point }F?&&&\\ \hline 8&\text{Soit }EFGH\text{ un carré de centre }I&\overrightarrow{EI}&\text{FH}&\overrightarrow{FG} \\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Construis un triangle $MON$ rectangle en $N$ tel que $MN=4\,cm$ et $\overbrace{MON}=30^{\circ}$

2. Calcule $NO$ et $MO.$

3. Soit $I$ le pied de la hauteur issue de $N.$

Calcule $NI$

4. La droite passant par $M$ et parallèle à la droite $(NI)$ coupe la droite $(ON)$ en $T$

Calcule $MT$

5. Soit $E$ le centre du cercle circonscrit au triangle $MOT$

Démontre que le triangle $MET$ est un triangle équilatéral.