Composition du premier semestre 2L 2025

Exercice 1

Pour chaque item, choisis la bonne réponse.

Une bonne réponse rapporte $1$ points

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline N°&\text{Item }&\text{Réponse }A&\text{Réponse }B&\text{Réponse }C\\
\hline &\text{L'ensemble des }&&&\\1&\text{solution dans }\mathbb{R}\text{ de }&S=\mathbb{R}&S=\theta &S=-2\ ;\ \dfrac{3}{2}\\ &\text{l'équation }&&&\\ &|2x-3|=-1\text{ est :}&&&\\ \hline 2&\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}}&\left(\sqrt{\sqrt{3}-2}\right)^{2}&\sqrt{3}-2&-\sqrt{3}+2\\ &\text{égale à :}&&&\\ \hline &\text{Le système }&&&\\3&\left\lbrace\begin{array}{rcl}-2x+3y&=&13\\ 3x-4y&=&-18 \end{array}\right.&S=(2\ ;\ -3)&S=(-2\ ;\ 3)&S=-2\ ;\ 3\\ &\text{admet pour ensemble }&&&\\ &\text{solution :}&&&\\ \hline &\text{Soit}&P(x)=(x+4)(3x+2)&P(x)=(x+4)(3x-2)&P(x)=(x-4)(3x-2)\\ 4&P(x)=(2x+1)^{2}-&&&\\ &x^{2}+6x-9.\text{ La}&&&\\&\text{forme factorisée de }&&&\\ &P(x)\text{est :}&&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 2

1. Calculer en donnant le résultat sous formes de fraction irréductible : $A=\dfrac{\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{7}}{\dfrac{4}{3}-\dfrac{6}{7}}$

2. Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ est un nombre réel et $b$ est un entier naturel.

$B=2\sqrt{6}\times \sqrt{3}+\sqrt{32}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-5\right)^{2}}+\left|5-3\sqrt{2}\right|$ ;

$C=\sqrt{75}-4\sqrt{12}+5\sqrt{27}-8\sqrt{3}$

3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équation
 suivantes :
 
a. $|3x+4|=2$ ;
 
b. $|2-x|=|2x-1|$

4. On donne $P(x)=(2x-3)^{2}-(3-2x)(x-4)+(2x+3)(2x-3)$

a. Développer, réduit puis ordonner $(x)$

b. Factoriser $P(x)$

5. Résoudre dans $\mathbb{R}$ :

a. L'équation $(3x+2)^{2}-(2x-5)^{2}=0$

b. L'inéquation $(5x-3)(x+7)<0$

Exercice 3

On considère les trinômes suivants :

$f(x)=2x^{2}+4x-6$

$g(x)=3x^{2}-6x+3$

$h(x)=2x^{2}+x+1$

1. Donner la forme canonique de $f(x)$ et $g(x)$

2. Résoudre les équations suivantes :

a. $f(x)=0$

b. $h(x)=0$

3. Factoriser si possible $f(x)$, $g(x)$ et $h(x)$

4. Résoudre les inéquations suivantes :

a. $f(x)<0$

b. $g(x)\geq 0$

c. $h(x)\leq 1$