Exercice 1 :

Pour chaque question, trois réponses ($A, B$ ou $C$) sont proposées.

Une seule réponse est exacte.Recopie sur ta copie le numéro de la question et la réponse choisie. 
.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
N°&\text{ Énoncé}&\text{ Réponse A}&\text{ Réponse B}&\text{ Réponse C}\\
\hline
1& A, B et C \text{sont trois points distincts du}&\vec{AC} +\vec{ BA} = \vec{BC}&\vec{AC} + \vec{BC} = \vec{AB}& \vec{BA} + \vec{CA} = \vec{BA}\\
&\text{plan. On a :}&&&\\
\hline
2&\text{l’aire latérale} A_{L} \text{en} cm^{2} \text{d’un cône de}&&&\\
&\text{révolution de rayon de base} r = 3cm, \text{de}&45\pi&15\pi&12\pi\\
&\text{hauteur }h = 4cm \text{et de génératrice}&&&\\
&g = 5cm \text{est}&&&\\
\hline 3 &\text{les droites} (D) :y = 2x + 1 \text{et}&&&\\
&(Δ): y = ax + 3 \text{sont perpendiculaires si}&a = 2&a = −\dfrac{1}{2}&a = −2\\
\hline
4&\text{ Le couple de nombres réels} \left(−2;\dfrac{3}{2}\right) \text{est une}&\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x − 3y& ≥& 0\\
2x − y& ≤& 0
\end{array}\right.&
\left\lbrace\begin{array}{rcl}
−3x − y≥ 0
2x + 5y > 0
\end{array}\right.&
\left\lbrace\begin{array}{rcl}
−x − y&≥& 0\\
3x + 9y& ≤& 0
\end{array}\right.\\
&\text{solution du système d’inéquations :}&&&\\
\hline
5&\text{Le nombre réel} 26\sqrt{\dfrac{3}{169}}+ \sqrt{27} − 5\sqrt{3}\text{ est}&\sqrt{3}&0&6\sqrt{3}\\
&\text{égal à}&&&\\\hline
\hline6&\text{ L’inéquation }−9x^{2} + 2 ≥ 0 \text{a pour}&\left[−\dfrac{2}{9};\dfrac{2}{9}\right]&∅&\left[−\dfrac{\sqrt{2}}{3};\dfrac{\sqrt{2}}{3}\right]\\
&\text{solution dans IR}&&&\\\hline 7&\text{ L’équation} |x + 1| = 1 − \sqrt{2} \text{a pour solution }&{1 − \sqrt{2}; \sqrt{2}} &∅& {1 − \sqrt{2}}\\
\hline
8&\text{ Soit ABC un triangle rectangle en A. Si}&\tan\overbrace{B} = \sqrt{3}&&\tan\overbrace{B}=1\\
&\sin\overbrace{B} = \cos 60° \text{alors}&&\tan\overbrace{B} =\dfrac{\sqrt{3}}{3}&\\
\hline\end{array}$$

 Exercice 2 : 

Soit un cône de révolution de hauteur $SO = 16$ et de rayon de base $OB = 12$. (voir figure)

1. Montre que la génératrice $SB = 20$.

2. Calcule l’aire latérale du cône. 

3. Soit A un point de $[SB]$ tel que $SA = 2,5$. 

On sectionne le cône par un plan passant
par $A$ et parallèle au cercle de base. 

Calcule l’aire latérale du tronc de cône obtenu. 

Exercice 3: 

Dans le cadre d’une olympiade de mathématique, on a regroupé les notes de $100$ élèves en classes de même amplitude dans le tableau suivant :

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Note sur}& 40 [0,10[& [10,20[ &[20,30[ &[30,40[\\
\hline
\text{Centre des classes}&&&&\\
\hline
\text{Effectif}& 12& 25& x& y\\
\hline
\end{array}$$
La moyenne des notes est de $21$.

1. Complète le tableau en mettant le centre des classes. 

2.a. En exprimant l’effectif total et la moyenne en fonction de $x$ et $y$, montre que $x$ et $y$ vérifient le système :

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl}
x + y& =& 63\\
5x + 7y& =& 333
\end{array}\right.$$.
 
b. Résous le système 

3. Pour la suite, on donne $x = 54$ et $y = 9$.

a. Complète le tableau par la ligne des effectifs cumulés croissants.

b. Détermine la classe modale. 

c. Détermine la classe médiane. 

d. Trace l’histogramme et le polygone des effectifs cumulés croissants dans le même repère. 

e. A l’aide du théorème de Thalès, détermine la médiane de cette série

Exercice 4 : 

Dans un plan muni d’un repère orthonormal, on donne les points $A, B, C$ de coordonnées respectives :
$A (6 ; −1) ; B (2 ; −2) ; C (5 ; 3)$.

1. Place les points $A, B$ et $C$. 

2. Montre que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ sont orthogonaux. 

3. Calcule les longueurs $AB, AC$ et $BC$. 

4. Quelle est la nature du triangle $ABC $? 

Justifie ta réponse

5. Soit $(C)$ le cercle circonscrit au triangle $ABC$.

Détermine les coordonnées de $K$, centre de ce cercle. 

Calculer son rayon. 

6. Détermine une équation de la médiane issue de $A$